Wishart過程與仿射利率模型
發(fā)布時間：2021-08-10 17:41
形式多樣的仿射利率期限結(jié)構(gòu)模型被廣泛的應(yīng)用于利率金融市場的建模。然而經(jīng)典的單因子或雙因子仿射模型并不能很好的解釋市場上利率產(chǎn)品價格的復雜變化。本文主要介紹了Wishaxt過程波動率仿射利率模型,該模型實際上是利率版本的Hcston模型的一個高維擴展。Wishart過程是一類對稱正定矩陣隨機過程,Wishaxt過程利率模型假設(shè)瞬時利率是若干狀態(tài)變量的仿射函數(shù),而狀態(tài)變量的協(xié)方差矩陣則是一個Wishart過程的仿射函數(shù)。本文探討了該模型下零息債券和利率上限單元(Caplct)兩種金融產(chǎn)品的定價方法。在一些特殊而簡單的例子中,我們可以得到顯式的定價公式。但在一般的情況下,我們需要用快速傅里葉變換算法進行期權(quán)定價。同時,本文通過一個特例,分析了高維模型的狀態(tài)變量和波動率的變動對利率曲線和隱含波動率曲面造成的影響,從而說明了該模型如何解釋金融產(chǎn)品價格的變化。最后,本文還對如何根據(jù)市場數(shù)據(jù)擬合Wishart模型參數(shù)的問題作了一些初步的討論。
【學位授予單位】：山東大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2012
【分類號】：F224;F830.91;F820
本文編號：2068258
【學位授予單位】：山東大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2012
【分類號】：F224;F830.91;F820
文章目錄
摘要
ABSTRACT
第1章 導言
第2章 Wishart隨機過程和Wishart隨機波動率模型
2.1 Wishart隨機過程
2.1.1 Wishart分布
2.1.2 Wishart過程的定義
2.2 Wishart過程與Ornstein-Uhlenbeck過程的關(guān)系
2.3 仿射利率模型
2.3.1 仿射期限結(jié)構(gòu)模型
2.3.2 Wishart過程模型
2.4 零息債券價格的偏微分方程
第3章 確定性函數(shù)波動率模型
3.1 Vasicek模型
3.1.1 零息債券價格
3.1.2 利率上限單元的價格和隱含波動率
3.2 高維確定性波動率模型
3.2.1 零息債券價格
3.2.2 利率上限單元的價格和隱含波動率
3.2.3 一個例子：2階對角方陣模型
3.3 市場價格波動
3.3.1 收益率曲線的變動
3.3.2 隱含波動率曲面的變動
第4章 Wishart過程波動率模型
4.1 零息債券價格
4.2 利率上限單元定價的FFT方法
4.2.1 期權(quán)定價的FFT方法
4.2.2 利率上限單元價格
4.3 Wishart過程模型的擬合
第5章 結(jié)論
附錄A H(t,T)滿足的常微分方程的解
附錄B 確定性函數(shù)波動率模型的隱含波動率的計算
B.1 對一般情況的討論
B.2 2 階對角方陣模型下的顯式公式
附錄C Riccati方程的求解
References
致謝
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【共引文獻】
相關(guān)期刊論文 前1條
1 馮志明;;典型矩陣值Wiener泛函的特征多項式[J];四川師范大學學報(自然科學版);2007年02期
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