發(fā)布時間：2018-07-26 11:26

【摘要】：隨著通信技術(shù)的迅速發(fā)展,公鑰密碼體制在政治、經(jīng)濟、軍事等領(lǐng)域的應(yīng)用越來越普遍和深入,隨之而來的公鑰密碼體制的安全性問題也受到人們越來越多的關(guān)注和重視。 本文對近年來提出的若干基于Chebyshev多項式的公鑰密碼系統(tǒng)進行研究,并利用可證明安全的思想對密碼體制的安全性進行了較為全面的論證,指出了在某些情況下有限域上的Chebyshev公鑰密碼系統(tǒng)的安全性與解離散對數(shù)等價,某些情況下要高于求解離散對數(shù)。Chebyshev多項式的迭代定義可以看成一個線性移位寄存器序列,利用這一性質(zhì),本文首先研究了有限域上Chebyshev多項式的周期,詳細分析了周期對密碼體制安全性的影響,并對參數(shù)的選擇提出建議：在模P的情況下,P-1和P+1應(yīng)分別有一個大的素因子,這樣可以有效的避免小周期對密碼體制的安全性影響。比較了三種有限域和有限環(huán)上的Chebyshev公鑰密碼體制的優(yōu)點和缺點,利用孫子定理和周期的性質(zhì)給出了有限環(huán)上的Chebyshev公鑰密碼體制的快速算法。這種快速算法大大減少了位操作,并且允許并行計算,對運算速度的提升非常明顯。RSA, Lucas和Chebyshev公鑰密碼體制都是Dickson多項式的應(yīng)用,本文通過研究Chebyshev多項式的周期類比它們的周期,從周期的角度分析了這些密碼體制的安全性,并對參數(shù)的選擇提出了建議。通過周期的研究,指出循環(huán)攻擊本質(zhì)上是對小周期的攻擊,針對類RSA公鑰密碼系統(tǒng)提出了一種效率更高的攻擊。循環(huán)攻擊需要對密文重復(fù)進行冪運算,這種攻擊只須密文自身多次相乘即可。為了抵抗循環(huán)攻擊,RSA系統(tǒng)里的N=pq應(yīng)滿足p-1和g-1有一個大的素因子,本文結(jié)合歐拉函數(shù)的性質(zhì)給出了一個簡潔的證明。
[Abstract]:With the rapid development of communication technology, the application of public key cryptosystem in the fields of politics, economy, military and so on is becoming more and more popular, and the security of public key cryptosystem has been paid more and more attention. In this paper, several public-key cryptosystems based on Chebyshev polynomials are studied, and the security of cryptosystems is demonstrated by using the provable security idea. It is pointed out that the security of Chebyshev public key cryptosystem over finite fields is equivalent to the solution of discrete logarithm in some cases, and in some cases the iterative definition of Chebyshev public key cryptosystem is higher than that of solving discrete logarithm. Chebyshev polynomials can be regarded as a sequence of linear shift registers. Using this property, the period of Chebyshev polynomials over finite fields is studied in this paper, and the effect of period on the security of cryptosystems is analyzed in detail. Some suggestions are put forward for the selection of parameters: in the case of module P, there should be a large prime factor for P-1 and P1 respectively, which can effectively avoid the effect of small period on the security of cryptosystem. The advantages and disadvantages of three kinds of Chebyshev public key cryptosystems over finite fields and finite rings are compared. The fast algorithm of Chebyshev public key cryptosystems over finite rings is given by using Sun Tzu Theorem and the property of periodicity. This fast algorithm greatly reduces bit operation, and allows parallel computation. The increase of computing speed is very obvious. RSA. Lucas and Chebyshev public key cryptosystems are all applications of Dickson polynomials. In this paper, we study the periodicity of Chebyshev polynomials to compare their periods. The security of these cryptosystems is analyzed from the point of view of periodicity, and some suggestions on the selection of parameters are put forward. Through the research of periodicity, it is pointed out that cyclic attack is essentially a small period attack, and a more efficient attack is proposed for RSA like public-key cryptosystem. Cyclic attacks require repeated power operations on ciphertext, which requires multiple multiplications of the ciphertext itself. In order to resist the cyclic attack, the N=pq in N=pq system should satisfy p-1 and g-1 with a large prime factor. In this paper, we give a simple proof combining with the properties of Euler function.
【學位授予單位】：中南大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2014
【分類號】：TN918.1;O174.14

【共引文獻】

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5 郭曉;李鑒增;;基于移動終端的數(shù)字電視機條件接收方案研究[J];中國傳媒大學學報(自然科學版);2014年02期

6 李拴保;楊鳳霞;;基于身份的數(shù)字簽名綜述[J];河南財政稅務(wù)高等�？茖W校學報;2014年02期

7 王秋華;呂秋云;王小軍;駱懿;游林;;無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中一種新的無條件安全密鑰協(xié)商模型[J];傳感技術(shù)學報;2014年06期

8 王田;崔小欣;廖凱;廖楠;黃穎;張瀟;于敦山;;RSA加密中基于二次Booth編碼的Montgomery乘法器(英文)[J];北京大學學報(自然科學版);2014年04期

9 羅江洲;;具有附加性質(zhì)的數(shù)字簽名發(fā)展現(xiàn)狀[J];電腦知識與技術(shù);2014年21期

10 陶建平;;一個基于ECC的可證安全的多代理簽名方案[J];公安海警高等�？茖W校學報;2009年03期

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1 肖攸安;網(wǎng)絡(luò)信息安全中的橢圓曲線公鑰密碼體系的研究[D];武漢理工大學;2003年

2 孔凡玉;公鑰密碼體制中的若干算法研究[D];山東大學;2006年

3 韋衛(wèi);Internet網(wǎng)絡(luò)安全的若干理論研究與安全Web系統(tǒng)的設(shè)計實現(xiàn)[D];中國科學院研究生院（計算技術(shù)研究所）;1999年

4 孫躍剛;橢圓曲線密碼體制中若干問題的研究[D];吉林大學;2009年

5 李智慧;基于Lucas序列的公鑰密碼體制的研究[D];北京郵電大學;2012年

6 孫昌霞;基于屬性的數(shù)字簽名算法設(shè)計與分析[D];西安電子科技大學;2013年

7 崔翰川;面向共享的矢量地理數(shù)據(jù)安全關(guān)鍵技術(shù)研究[D];南京師范大學;2013年

8 游偉;基于單圈T-函數(shù)導出序列的構(gòu)造與分析[D];解放軍信息工程大學;2013年

9 楊易e，

本文編號：2145860