發(fā)布時(shí)間：2014-07-28 18:44

　　齊齊哈爾市東干部立交橋F線線路中心線由10段曲線組成，其中有4段是圓曲線，6段是緩和曲線。比較特殊的是第6段緩和曲線，它起點(diǎn)與半徑為282.25米的圓曲線相接，終點(diǎn)與半徑為55米圓曲線相接。計(jì)算緩和曲線上各點(diǎn)坐標(biāo)，一般方法是從ZH點(diǎn)算起，但這條緩和曲線沒(méi)有給出ZH點(diǎn)坐標(biāo)和ZH點(diǎn)切線方位角。要算其各點(diǎn)坐標(biāo)，首先根據(jù)設(shè)計(jì)給出的曲線參數(shù)和交點(diǎn)坐標(biāo)反算ZH點(diǎn)坐標(biāo)和ZH點(diǎn)切線方位角，然后再計(jì)算其曲線上各點(diǎn)坐標(biāo)。具體計(jì)算方法如下：
　　1、計(jì)算第6段緩和曲線起點(diǎn)QD和終點(diǎn)ZD坐標(biāo)；
　　已知：JD5（X=62812.8558，Y=29092.9137）
　　JD6（X=62909.5186，Y=29207.4123）
　　JD7（X=62913.5337，Y=29288.9588）
　　TL=37.797TK=24.2387
　　計(jì)算得：
　　方位角α65=229-49-40.95α67=87-10-52.35
　　坐標(biāo)QD（X=62885.1364,Y=29178.5312）
　　ZD（X=62910.7106,Y=29231.6217）
　　2、驗(yàn)算曲線參數(shù)：
　　A2=RL
　　已知 A=64.0304 LS=60.0177 α右=37-21-11.27
　　L1=A2/R1=64.03042/282.25=14.5258
　　L2=A2/R2=64.03042/55=74.5435
　　ΔL=L2-L1=74.5435-14.5258=60.0177=LS
　　Δα=α67-α56=87-10-52.35 - 49-49-40.95=37-21-11.4=α右
　　通過(guò)計(jì)算可知，第6段緩和曲線是由曲率半徑282.25M變到曲率半徑55M的標(biāo)準(zhǔn)緩和曲線的一部分。
　　3、ZH點(diǎn)坐標(biāo)（M、N）的計(jì)算：
　　直角坐標(biāo)法放樣緩和曲線 ，曲線上各點(diǎn)相對(duì)坐標(biāo)分別按下列公式計(jì)算：
　　X相=L-L^5/40/R^2/L0^2 ……1
　　Y相=L^3/6/R/L0-L^7/336/R^3/L0^3 ……2
　　β=（L^2/2/R/L0 ）*180/3.1415926……3
　　式中L—緩和曲線上任意一點(diǎn)至ZH點(diǎn)的曲線長(zhǎng)
　　R—緩和曲線的曲率半徑
　　L0—ZH點(diǎn)至曲率半徑為R的曲線長(zhǎng)
　　β—對(duì)應(yīng)點(diǎn)切角
　　由公式1、2、3可計(jì)算QD和ZD相對(duì)坐標(biāo)與切角分別為：
　　QD相（14.5248，0.1246） β1=1.474349
　　ZD相（71.1930，筆耕論文新浪博客，16.2943） β2=38.827527
　　其中β2-β1=38.827527-1.474349=37-21-11.44=α右說(shuō)明計(jì)算方法和公式完全正確。
　　由坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)公式：
　　X=M+ACOSα-BSINα……4
　　Y=N+ASINα+BCOSα……5
　　可推出：
　　M=X+BSINα-ACONα……6
　　N=Y-ASINα－BCONα……7
　　式中M、N—是ZH點(diǎn)絕對(duì)坐標(biāo)
　　X、Y—是曲線上各點(diǎn)的絕對(duì)坐標(biāo)
　　A、B—分別是垂直和平行ZH切線的距離（有方向性）
　　α—是ZH點(diǎn)切線方位角
　　則：
　　α=α56-β1=49.828042-1.474349=48.353693
　　用QD相（14.5248，0.1246）代入6、7計(jì)算ZH點(diǎn)坐標(biāo)得：
　　M=62885.1364+0.1246SIN48.353693-14.5248CON48.3536935
　　=62875.577
　　N=29178.5312-14.5248SIN48.353693-0.1246CON48.353693
　　=29167.594
　　同樣的方法把ZD相（71.1930，16.2943）代入6、7計(jì)算ZH點(diǎn)坐標(biāo)得：
　　M，=62910.7106+16.2943SIN48.353693-71.1930CON48.3536935
　　=62875.577
　　N，=29231.6217-71.1930SIN48.353693-16.2943CON48.353693
　　=29167.594
　　M=M，、N=N，說(shuō)明坐標(biāo)（62875.577，29167.594）就是所求的ZH點(diǎn)坐標(biāo)。
　　4、緩和曲線上各點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算：
　　由公式1、2、3和4、5可算出緩和曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)和該點(diǎn)的切線方位角。計(jì)算結(jié)果下表。
　　線路中心線坐標(biāo)計(jì)算一覽表
　　曲線長(zhǎng)相對(duì)從坐標(biāo)絕對(duì)坐標(biāo)備注
　　XYXY
　　14.525814.524838210.12458862885.13629178.531起點(diǎn)
　　1514.998870630.13719162885.44229178.893
　　2019.99524120.32515762888.62129182.752
　　2524.985479610.63491662891.70629186.687
　　3029.963879061.09664662894.66929190.714
　　3534.921965561.74015562897.48329194.846
　　4039.847970172.59462762900.11829199.095
　　4544.726328443.68825962902.54329203.467
　　5049.537222675.04779562904.72429207.966
　　5554.256187496.69792562906.62729212.589
　　6058.853805298.66056662908.21529217.328
　　6563.2955244710.9539962909.45329222.172
　　7067.5416406413.5918462910.30429227.097
　　74.543571.1929898816.2943162910.71129231.622終點(diǎn)

 

本文編號(hào)：6835