發(fā)布時間：2020-08-22 06:41

【摘要】：流固耦合問題存在于科學(xué)界和工業(yè)界的許多問題當(dāng)中,是一種涵蓋了流體力學(xué)、固體力學(xué)和數(shù)值計算等領(lǐng)域的交叉學(xué)科。如何高精度穩(wěn)定地處理界面成為了流固耦合問題中重要的研究重點。本工作在二維情形下綜合實現(xiàn)了一種基于切割網(wǎng)格方法發(fā)展出來的守恒并一致的陡峭界面方法來處理含有線性彈性體和非線性彈塑性材料的強耦合可壓縮流固z1合問題。該方法基于Chang等人(Chang,DengTheofanous,J.Comput.Phys.,2013)開發(fā)出來的用以處理可壓縮流體多相流問題的陡峭界面方法來處理含有多種界面的多介質(zhì)問題。當(dāng)前方法中,對于不同的流體-流體、固體-固體和流固耦合界面在統(tǒng)一的框架下使用分段二次曲線進(jìn)行描述,并使用水平集函數(shù)(Level Set function)對其進(jìn)行演化。多個Level Set方程分別表達(dá)多個物質(zhì)界面。對于線性彈性體的相互作用,采用有限體積法進(jìn)行演化,從而保證了算法的守恒性。將Kaboudian和Khoo(KaboudianKhoo,J.Comput.Phys.,2014)在拉氏框架下發(fā)展出來的Riemann解擴(kuò)展到歐拉框架下計算通量,實現(xiàn)了強耦合的相互作用。通過與虛擬固體點法的數(shù)值結(jié)果比較得知,當(dāng)前算法給出了精準(zhǔn)的波系位置,并且對于高密度比和高階重構(gòu)情形更穩(wěn)定。在隨后流固耦合工作中,固體材料在常態(tài)下為彈性體,當(dāng)其由于受到強沖擊或者大變形等因素而超出von Mises屈服極限時將會發(fā)生塑化。我們使用了Gao和Liu(GaoLiu,Adv.Appl.Math.Mech.2017)基于“剛性氣體”狀態(tài)方程下發(fā)展的非線性彈塑性材料的精確Riemann解,該Riemann解共有六種波:彈性激波、彈性稀疏波、塑性激波、塑性稀疏波、彈性-塑性激波和彈性-塑性稀疏波。在數(shù)值驗證中對所有波系結(jié)構(gòu)進(jìn)行了驗證,證明了當(dāng)前算法的正確性。在數(shù)值模擬中,一維算例表明當(dāng)前數(shù)值算法在界面處有效抑制非物理震蕩,其穩(wěn)定性和精度都高于修正虛擬流體點法(Modified Ghost Fluid Method,MGFM)。鋁棒撞擊鋁板算例中當(dāng)前方法給出了清晰的界面演化過程,水下爆炸算例表現(xiàn)了當(dāng)前算法的精度、穩(wěn)定性和收斂性。除此之外還比較了在不同本構(gòu)方程下,固體的可壓縮性在流固耦合問題中所帶來的不同的結(jié)果。我們將適用于流體、線性彈性體和非線性彈塑性材料的Riemann解總結(jié)起來得到了多相Riemann求解器,對不同的界面采用不同的Riemann求解器,求得的物質(zhì)界面速度將會沿法向傳播給Level Set函數(shù)。整個求解系統(tǒng)基于歐拉框架,背景網(wǎng)格固定不動而物質(zhì)界面以拉氏方法進(jìn)行運動。因此該計算框架不僅能夠在物質(zhì)界面處得到更高幾何精度,與傳統(tǒng)拉氏方法相比還可以更好的處理大變形問題。流固耦合中兩種網(wǎng)格的綜合考慮也將是未來的工作之一。
【學(xué)位授予單位】：中國工程物理研究院
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O35
【圖文】：

ｈＦ｛ｐ＼Ｕ）邋＝邋ｌ邋Ｖ邋７邐＼邋）逡逑＼邋替的叫，逡逑該Ｒｉｅｍａｎｎ問題的解的波系結(jié)構(gòu)為經(jīng)典的三波結(jié)構(gòu)，具體如圖２．１中所示：逡逑左右兩道波包含了中間一條接觸間斷。其中，上標(biāo)＊代表我們所需求解界面的逡逑位置，壓強ｐ與我們后文中將要提到的界面處的應(yīng)力ａ等效，：：者的關(guān)系為：逡逑

圖２．２：線性彈性體Ｒｉｅｍａｎｎ問題解的波系結(jié)構(gòu)逡逑由于方程是線性的，其特征線均為直線，斜率為《士邐Ｗ此該方程組的黎逡逑曼問題的解的結(jié)構(gòu)如圖２．２所示：兩條彈性波包含了屮間的接觸間斷。山ｆ在逡逑界面處速度和應(yīng)力平衡，所以在本方程組里，接觸間斷不eA現(xiàn)。界丨丨１丨處的速度逡逑和壓力等于兩條彈性波中間的速度和壓力，有：逡逑（Ｕ＊邋＾邋ｕ＊Ｌ邋＝邋ｕ＊Ｒ：邐（２．１９）逡逑１邋Ｇ＊邋＝邋ａＬ邋＝邋°＊Ｒ＇逡逑

Ｋ邐０邐１邐Ｋ逡逑Ｖ邐－￥邐0邐ｉ邐－ｆ邐／逡逑該Ｒｉｅｍａｎｎ問題解具體的波系結(jié)構(gòu)如圖２．３所示，兩條彈性波包含了一條逡逑接觸間斷。其中左彈性波和右彈性波分別對ＳＡｊＤＡ４兩條特征線，中間的接觸逡逑間斷對應(yīng)的是＞２和＞３這兩條特征線。逡逑

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本文編號：2800384