發(fā)布時間：2020-08-23 09:03

【摘要】：納米結構以其優(yōu)異的力學、電學、化學和物理等性質,有望被用于納機械諧振器,受到了研究人員的廣泛關注。納尺度下,結構之間存在范德華相互作用,并非直接接觸。邊界原子無法被完全固定,很難實現完全簡支或固支邊界條件,邊界處的范德華力可以用彈性邊界條件來描述。邊界條件對納米結構振動特性有著十分重要的影響,導致其動力學行為異常復雜。本文以碳納米管、非局部納米梁和二硫化鉬為研究對象,采用連續(xù)介質力學方法研究了置于溝槽上單壁和雙壁碳納米管的振動、彈性邊界下應力梯度和應變梯度梁的熱振動、置于圓孔上單層二硫化鉬的振動、置于溝槽上單層二硫化鉬的振動等問題。本文共計八章,主要內容和學術貢獻如下:(1)采用連續(xù)三段和一段Timoshenko梁模型和分子動力學方法研究了置于溝槽上單壁碳納米管的振動行為。用分子動力學模擬置于溝槽上單壁碳納米管受到橫向均布載荷,通過擬合彎曲撓曲線得到了碳納米管等效的彈性邊界常數。用連續(xù)模型理論計算了碳納米管與硅基底范德華作用系數,發(fā)展了解析的修正傅里葉級數方法,分析了單壁碳納米管的振動行為。研究表明兩種連續(xù)的Timoshenko梁模型能較好地預測置于溝槽上單壁碳納米管的振動行為。(2)采用連續(xù)介質梁模型研究了置于溝槽上雙壁碳納米管的振動行為。建立了考慮管壁間及碳納米管與溝槽基底范德華力作用的復合Timoshenko梁模型,用于預測碳納米管的固有頻率和振型。用連續(xù)模型計算了內外管間及碳納米管與溝槽基底范德華作用系數。發(fā)展了解析的修正傅里葉級數方法,分析了復合Timoshenko梁模型的振動行為。結果表明,置于溝槽上雙壁碳納米管作為納米諧振器可以達到超高的頻率。當置于溝槽兩端碳納米管長度足夠長時,兩端置于溝槽基底的長度對雙壁碳納米管的低階固有頻率幾乎沒有影響。置于溝槽上雙壁碳納米管的固有頻率遠小于兩端固支邊界條件雙壁碳納米管的固有頻率。在某種情形下,置于溝槽上雙壁碳納米管可以等效為兩端簡支邊界下雙壁碳納米管。管壁間范德華力作用提升了反相振動的固有頻率。反相振動的內管振幅遠遠大于外管。內管與溝槽基底范德華力作用對雙壁碳納米管的振動行為幾乎沒有影響,但是外管與基底范德華力作用對雙壁碳管的振動行為有著非常重要的影響。(3)采用非局部連續(xù)介質梁模型研究了彈性邊界下應力梯度梁的熱振動問題�；�于二階應力梯度理論,建立了應力梯度Euler梁的熱振動模型。給出了預應力作用下應力梯度Euler梁模型的理論解。分析了非局部參數、熱應力、彈性邊界條件對Euler梁振動特性的影響。結果表明,當溫度升高時,熱應力降低了應力梯度Euler梁的固有頻率。應力梯度Euler梁的溫度頻率比隨著橫向拉壓彈簧剛度值增大而減小,隨著扭轉彈簧剛度值增大而增大。(4)采用非局部連續(xù)介質梁模型研究了彈性邊界下應變梯度梁的熱振動問題。基于二階應變梯度理論,建立了應變梯度Euler梁的熱振動模型。基于Hamilton原理,得到了六階微分方程和高階彈性邊界條件。給出了六階微分方程邊值問題的理論解,并分析了非局部參數、熱應力、彈性邊界以及高階邊界對Euler梁振動特性的影響。當溫度升高時,熱應力降低了應變梯度Euler梁的固有頻率。應變梯度Euler梁的溫度頻率比隨著橫向拉壓彈簧剛度值增大而減小,隨著扭轉彈簧剛度值增大而增大。(5)采用連續(xù)介質板模型和分子動力學方法研究了置于圓孔上單層二硫化鉬的振動行為。建立了考慮面內預應力和單層二硫化鉬與基底范德華力作用的二段連續(xù)圓形Kirchhoff板模型,預測了單層二硫化鉬的固有頻率和振型。用連續(xù)模型理論計算了單層二硫化鉬與基底范德華作用系數。給出了兩段圓板模型理論解,并分析了置于圓孔基底上圓形單層二硫化鉬的徑向寬度、圓孔的大小、面內預應力和范德華力對圓形單層二硫化鉬振動特性的影響。研究表明,當置于基底徑向寬度小于1.5納米時,圓形單層二硫化鉬的固有頻率變化特別明顯。如果置于基底足夠寬時,置于基底的徑向寬度和圓板面內預應力對圓形單層二硫化鉬的固有頻率幾乎沒有影響,但懸空板面內預應力對圓形單層二硫化鉬的固有頻率有重要的影響。置于圓孔上圓形二硫化鉬的固有頻率小于固支邊界下圓形二硫化鉬的固有頻率。此外,當置于圓孔基底足夠寬時,二段連續(xù)圓形Kirchhoff板模型可以很好地預測置于圓孔上任意形狀單層二硫化鉬的振動行為。(6)采用連續(xù)介質板模型研究了置于溝槽上矩形單層二硫化鉬的振動行為。建立考慮面內預應力和單層二硫化鉬與溝槽基底范德華力作用的三段連續(xù)的Kirchhoff板模型,用于預測矩形單層二硫化鉬的固有頻率和振型。用解析的傅里葉級數和4節(jié)點12自由度經典板單元兩種方法,研究了置于溝槽上兩端矩形單層二硫化鉬的長度、面內預應力和范德華作用對矩形單層二硫化鉬振動特性的影響。研究表明,當置于基底二硫化鉬長度小于1納米時,單層二硫化鉬的固有頻率變化特別明顯。當置于溝槽兩端二硫化鉬長度足夠長時,兩端置于溝槽基底的長度、置于基底部分的二硫化鉬面內預應力對單層二硫化鉬的固有頻率幾乎沒有影響,但懸空段二硫化鉬面內預應力對單層二硫化鉬的固有頻率有重要影響。置于溝槽上二硫化鉬的固有頻率遠小于對邊固支對邊自由二硫化鉬的固有頻率,但大于對邊簡支對邊自由的固有頻率。
【學位授予單位】：南京航空航天大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O327
【圖文】：

彈性邊界下納尺度結構的振動中， ( 1,2,3)jw j 為每段梁的撓度， ( 1,2,3)j j 為每段梁橫截面法線的轉角，E 為楊氏模量 為橫截面的慣性矩，G E 2(1 v)為剪切模量，ks為剪切修正因子，A 為梁橫截面的面積 為密度， ( 1,2,3)jL j 為每段梁的長度，v 為泊松比，CvdW為碳納米管與基底范德華作用系數為時間。

10 11 1 1 10 11 1 1 20 21 2 1 20 21 2 130 31 3 1 30 31 3 1 11 12 11 12 21 22 21 22 31 32 31 32[ , , , , , , , , , , , , , , , ,, , , , , , , , , , , , , , , , , , , ]M M M MTM MA A A B B B A A A B B BA A A B B B a a b b a a b b a a b b C 地，運動微分方程(2.11)的線性方程組的矩陣形式為21BC HC (2.14)利用方程(2.13)和方程(2.14)得到特征值方程21( K M )C 0 (2.15)，(6 M 1 2) (6 M 12) QKB，(6 M 1 2) (6 M 12) MH0(2.16) M 分別為剛度矩陣和質量矩陣。通過特征值方程(2.15)得到固有頻率和特征向量，這向量實際上就是式(2.8)中傅里葉級數展開式中的系數。因此，單壁碳納米管與頻率對應可以通過將求得的傅里葉系數代入式(2.8)中得到。

2 2 2 32 31 32 3 32 23 3232s out vdWt x xI 22 32 322 2 32 2 3 32 23 3( ) 0 [0, ]swk GA EI x Lt x x ，jkw 和jk 為每段梁的橫向振動位移和橫截面法線轉角。下標 j=1，2，3分別 k=1，2分別表示內管和外管。Cin和 Cout分別為軸向單位長度內管和外管與基數。E為楊氏模量， G E 2(1 v)為剪切模量，I1和 I2， ks1和 ks2，A1和 A2管的橫截面的慣性矩，剪切修正因子，梁橫截面的面積，ρ為密度， ( 1,2,3jL j 度，v為泊松比，CvdW為碳納米管管壁間的范德華作用系數，t為時間。(a) 分子結構模型

【參考文獻】

相關期刊論文 前2條

1 徐巍;王立峰;蔣經農;;基于應變梯度中厚板單元的石墨烯振動研究[J];力學學報;2015年05期

2 徐巍;王立峰;蔣經農;;基于應變梯度有限元的單層石墨烯振動研究[J];固體力學學報;2014年05期

本文編號：2801344