發(fā)布時間：2020-11-22 05:18

　　 朗道對稱性破缺理論曾被認為是描述所有相和相變的標準理論,直到20世紀80年代整數(shù)和分數(shù)量子霍爾效應的發(fā)現(xiàn)以及之后拓撲絕緣體的出現(xiàn),明確了必須引入拓撲序來表征一大類新的量子現(xiàn)象,打開了一扇探索凝聚態(tài)物質(zhì)之謎的新窗口。在低維拓撲有序態(tài)中關(guān)聯(lián)多體相互作用占據(jù)著重要地位,如分數(shù)量子霍爾效應中拓撲序的存在必須依賴強關(guān)聯(lián)多體相互作用,然而一些拓撲絕緣體的拓撲序原本就定義在自由體系,則在強相互作用下的穩(wěn)定性是我們研究的主要內(nèi)容。這類多體系統(tǒng)的自由度達到熱力學量級,平均場結(jié)果的可靠性有待檢驗,微擾論也不是很有效,因此利用強有力的數(shù)值方法迫在眉睫。在本文中,我們將使用數(shù)值方法模擬一維強關(guān)聯(lián)體系中Su-Schrieffer-Heeger(SSH)模型的對稱性保護拓撲序態(tài)。首先,我們回顧了一維SSH模型中的對稱性保護拓撲序態(tài),調(diào)節(jié)模型中的二聚化參數(shù)可在不同拓撲態(tài)間經(jīng)歷量子相變,然而SSH-H(SSH-Hubbard)模型一般不可精確求解。我們使用矩陣乘積態(tài)方法,模擬了不同拓撲態(tài)的物理量,研究了該模型的零溫相圖,發(fā)現(xiàn)了拓撲相中相互作用的微小擾動會造成邊緣態(tài)簡并的壓縮,而在強相互作用擾動下拓撲邊界態(tài)雖然失穩(wěn),但對稱性保護的拓撲序仍然保留。其次,我們首次在SSH模型中把自旋軌道耦合和相互作用同時耦合起來,研究了不同參數(shù)間的競爭機制,使用作為拓撲序判據(jù)的糾纏譜證實了兩拓撲非平庸絕緣相都具有對稱性保護拓撲序,并討論了在強關(guān)聯(lián)相互作用下對稱性保護拓撲序的穩(wěn)定性,定出了保持對稱性保護拓撲序不破缺的相互作用強度的最大值。本工作發(fā)現(xiàn)了兩種對稱性保護拓撲序間的連續(xù)相變,證實了基態(tài)能量密度導數(shù)等朗道二級相變理論的重要概念仍可適用,繪制了不同拓撲非平庸絕緣體相和拓撲平庸密度波相的相邊界,并對臨界點附近對稱性拓保護撲序變化的進一步研究打下了基礎(chǔ)。最后,考慮近鄰相互作用的SSH-H模型,調(diào)節(jié)近鄰相互作用強度驅(qū)動系統(tǒng)發(fā)生拓撲相變,和同格點相互作用驅(qū)動的拓撲量子相作比較,并從相圖的角度說明強關(guān)聯(lián)多體相互作用誘導拓撲相變的機制。
【學位單位】：山西大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O469
【部分圖文】：

擴展 SSH 模型的拓撲量子相研究 1.1，是利用兩束傳播方向相反，頻率和偏振相同的激光對射，將波，波長每相差 /2將會周期性的出現(xiàn)波峰和波谷。這些光學勢阱且原子間的躍遷強度可以通過調(diào)節(jié)激光強度來實現(xiàn)。與之類似，加載兩束與之前激光都垂直的激光束，我們就可以得到一個二維。而一維光學超晶格的實現(xiàn)，可以通過兩個波長相差為一半的駐，形成相鄰勢阱且阱深不同的周期性結(jié)構(gòu)。

并且對于凝聚態(tài)中的晶格模型，用人工晶格自旋軌道耦合進行量子模擬更方便，如下圖1.2 為一維人工晶格自旋軌道耦合的示意圖，橫向傳播的駐波激光Ω 和縱向傳播的行波激光Ω 照射一維冷原子氣，激光束Ω 和Ω 將不同的自旋基態(tài)耦合到激發(fā)態(tài)| ，同時Ω 將另一自旋基態(tài)耦合到新的激發(fā)態(tài)| 。

擴展 SSH 模型的拓撲量子相研究1.5.2 算法和實現(xiàn)矩陣乘積態(tài)是一個變分方法，假設(shè) L 個格點的一維晶格鏈波函數(shù)可以寫為[17]：| = ∑ | (1.1)其中所有量子態(tài)的指數(shù)增長被有效地截斷為多項式數(shù)∝ 并且包含M × M的矩陣A ，這里引入了可以控制矩陣大小 M 的近似值。
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本文編號：2894186