發(fā)布時間：2018-07-27 18:30

【摘要】：本文分為兩部分.第一部分研究了一類四階脈沖微分方程邊值問題的解的存在性和唯一性.第二部分討論了兩類珊瑚礁數學生態(tài)學模型的解的存在性.穩(wěn)定性以及分支問題.在第一部分研究四階脈沖微分方程邊值問題的解的存在性過程中,我們通過利用Schauder不動點定理來確定該系統(tǒng)至少有一個解.同時,利用壓縮映照定理可以得到解是唯一的.最后我們給出一個例子來說明定理.在第二部分珊瑚礁模型的研究過程中.我們建立了一個更符合現(xiàn)實實際的生物數學模型.我們用數學的方法求出了系統(tǒng)的平衡點,通過利用Hartman-Grobman定理和Routh-Hurwitz判據判斷奇點穩(wěn)定性;利用索托馬約爾定理(Sotomayor's theorem)判斷分支情況.最后進行了數值模擬.
[Abstract]:This paper is divided into two parts. In the first part, we study the existence and uniqueness of solutions for a class of fourth order impulsive differential equations. In the second part, the existence of solutions for two kinds of mathematical ecological models of coral reefs is discussed. Stability and bifurcation problems. In the first part we study the existence of solutions for the boundary value problems of fourth order impulsive differential equations by using the Schauder fixed point theorem to determine that the system has at least one solution. At the same time, by using the contraction mapping theorem, we can get that the solution is unique. Finally, we give an example to illustrate the theorem. In the second part of the coral reef model research process. We have established a more realistic biological mathematical model. The equilibrium point of the system is obtained by mathematical method, the stability of singularity is judged by using Hartman-Grobman theorem and Routh-Hurwitz criterion, and the bifurcation is judged by Sotomayor theorem (Sotomayor's theorem). Finally, numerical simulation is carried out.
【學位授予單位】：上海師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O175.8

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