發(fā)布時間：2018-10-25 07:58

【摘要】：不適定問題來源于很多實際問題和領域,是科學計算中的研究熱點之一.由于系數(shù)矩陣接近奇異,使得其解具有不穩(wěn)定性,從而使得數(shù)值求解的過程變得困難.本文針對中小維離散不適定問題的求解,基于修正的截斷奇異值分解方法(MTSVD),提出了三種新的截斷奇異值分解方法(NMTSVD),修正截斷下標和部分奇異值使得得到更優(yōu)的近似解.針對大型的離散不適定問題的求解,本文結(jié)合Golub-Kahan雙對角化方法和重新正交化方法,提出了截斷的重新正交的Golub-Kahan雙對角化方法(RGKB),控制重新正交的步數(shù)確保正交性,得到了更優(yōu)的近似解.最后通過數(shù)值實驗表明,本文提出的兩種新方法NMTSVD和RGKB是可行與有效的.
[Abstract]:The ill-posed problem comes from many practical problems and fields and is one of the hotspots in scientific calculation. Because the coefficient matrix is close to singularity, its solution is unstable, which makes the numerical solution difficult. In this paper, three new truncated singular value decomposition methods, (NMTSVD), modified truncated subscript and partial singular value, are proposed for solving the ill-posed discrete problems in medium and small dimensions, based on the modified truncated singular value decomposition method (MTSVD),). For solving large discrete ill-posed problems, combining Golub-Kahan bidiagonalization method and re-orthogonalization method, a truncated reorthogonal Golub-Kahan bidiagonalization method, (RGKB), is proposed to control the orthogonality of steps. A better approximate solution is obtained. Finally, numerical experiments show that the two new methods, NMTSVD and RGKB, are feasible and effective.
【學位授予單位】：蘭州大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O241.8

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本文編號：2293100