發(fā)布時間：2018-10-26 21:45

【摘要】：本文研究正實軸上的Riemann邊值問題.首先,引入沿正實軸剖開的復(fù)平面上的全純函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點和原點處主部及階的概念,相比于經(jīng)典意義下,這個概念更為廣泛.其次,討論了正實軸上Cauchy型積分和Cauchy主值積分在無窮遠(yuǎn)點和原點處的性質(zhì).基于此,以正實軸為跳躍曲線的分區(qū)全純函數(shù)的Riemann邊值問題得以詳細(xì)解決.這個過程有別于經(jīng)典意義下有限曲線上的Riemann邊值問題,且比整個實軸上的Riemann邊值問題更為復(fù)雜.最后,作為例子討論了一類矩陣值函數(shù)的邊值問題,該問題對于正實軸上正交多項式的漸近分析有重要意義.
[Abstract]:In this paper, we study the Riemann boundary value problem on the positive real axis. Firstly, the concepts of the principal part and order of Holomorphic functions at infinity and origin on the complex plane dissected along the positive real axis are introduced, which are more extensive than those in the classical sense. Secondly, the properties of Cauchy type integral and Cauchy principal value integral at infinity and origin on positive real axis are discussed. Based on this, the Riemann boundary value problem of partitioned Holomorphic functions with positive real axis as jump curve is solved in detail. This process is different from the Riemann boundary value problem on the classical finite curve and is more complex than the Riemann boundary value problem on the whole real axis. Finally, the boundary value problem of a class of matrix valued functions is discussed as an example, which is of great significance for the asymptotic analysis of orthogonal polynomials on the positive real axis.
【作者單位】： 中南財經(jīng)政法大學(xué)統(tǒng)計與數(shù)學(xué)學(xué)院;河南科技大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院;武漢大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院;
【基金】：國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號:11171260和11326087) 教育部博士點專項基金(批準(zhǔn)號:20100141110054) 中央高�；�本科研業(yè)務(wù)費專項基金(批準(zhǔn)號:31541411204)資助項目
【分類號】：O175.8

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本文編號：2297028