自相似復雜網(wǎng)絡的組合結(jié)構(gòu)性質(zhì)
【圖文】：
方法．逡逑首先，我們給出一類具有分形性質(zhì)的無標度自相似網(wǎng)絡［６０］的構(gòu)逡逑造方案．如圖３．１所示，我們給出了初始幾次迭代網(wǎng)絡．當ｎ邋２邋0時，我逡逑們用＝邋（Ｋ，私）表示其第ｎ次迭代網(wǎng)絡，這里＼４和＆表示第ｎ次迭代逡逑網(wǎng)絡的頂點集和邊集合．逡逑ｏ邋ｗｗ逡逑ｎ邋＝邋１邐ｎ邋＝邋２邐ｎ邋＝邋３逡逑圖３．１：分形無尺標網(wǎng)絡Ｇ。，Ｇ，Ｇ２和Ｇ３．逡逑⑴當ｎ邋＝邋０時，Ｇ。＝邋／（２，即這類迭代網(wǎng)絡是從一條邊開始的．逡逑（ｉｉ）當ｎ邋２邋１時．＆＋１能夠通過組合四個的拷貝再添加一條邊得到．逡逑具體來說，我們用尤？和１卩表示圖的最左和最右的頂點（也就是逡逑整個網(wǎng)絡的兩個次大度頂點）．然后把和尤粘合之后變成逡逑圖Ｇｎ＋１的Ｘ？＋１，邋和＞；粘合之后變成圖（？？＋１的匕＋１，再在頂點義？＋１逡逑和ｙ？＋１之間添加一條新邊ｅ？．圖Ｇ？＋１的構(gòu)造過程參見圖３．２．逡逑３２逡逑
＞＂ｎ＾ｎ逡逑圖３．２：分形無標度網(wǎng)絡Ｇｒａ＋１的構(gòu)造方式．逡逑根據(jù)圖３．２關于網(wǎng)絡＆的構(gòu)造．我們得到Ｇ？為自相似的，，且我們可逡逑以直接計算出網(wǎng)絡＾的頂點數(shù)目和邊數(shù)目分別為逡逑｜１／？｜邋＝邋（２邋ｘ邋４ｎ邋＋邋４）／３邋和邋｜五？卜（４ｎ＋１邋－邋１）／３．逡逑從而，我們可以得到網(wǎng)絡Ｇ？的平均度為〈隊＝ｆｆ，當ｎ趨于無窮大逡逑時，其平均度的極限值等于４．這類網(wǎng)絡為分形的ｎ并且其分形維度等逡逑于２邋［１５５］．對充分大的＾它也服從一個冪律度分布Ｐ⑷ｏｃ邋Ｉ３．因此，逡逑這類網(wǎng)絡為無標度的．對充分大的ｎ，這類網(wǎng)絡的平均路徑長度＆，逡逑？｜Ｋｊ｜１／２丨１５５纟說明其不是小世界網(wǎng)絡而是具有？？大世界”性質(zhì)的．逡逑如果我們在構(gòu)造以上無標度自相似網(wǎng)絡過程中，每次添加的邊逡逑都是連接兩個特殊的粘合點，也就是選為粘合的兩個特殊頂點為上逡逑一代網(wǎng)絡中兩個最大度頂點．則我們可以得到另一類無尺標網(wǎng)絡，見逡逑圖４．１
【學位授予單位】：湖南師范大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O157.5
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