發(fā)布時間：2020-04-09 00:28

【摘要】：在數(shù)論的研究中,多項式和一些遞推序列一直深受很多學者的喜愛,特別是斐波那契數(shù)列、盧卡斯數(shù)列、佩爾數(shù)列以及斐波那契多項式、盧卡斯多項式和車比雪夫多項式等。近幾年來許多專家、學者們從各個方面對這些多項式和遞推序列進行了研究,并得到了很多有趣的結(jié)果。一方面是單純的研究多項式和遞推序列本身的一些性質(zhì),比如自從日本的學者研究了斐波那契數(shù)列的倒數(shù)和,之后很多學者對數(shù)列以及多項式的倒數(shù)和問題進行了研究,同時得到了很多關于多項式和遞推序列的恒等式,除了倒數(shù)和,最近有學者還研究了多項式和遞推公式倒數(shù)積的問題,同樣也得到了很多有趣的恒等式。另一方面就是研究多項式、遞推序列與其它的多項式或遞推序列之間存在的關系,比如與一些正交多項式之間的關系或者是數(shù)列與正交多項式的關系。本文受之前已有結(jié)果的啟發(fā),給出了以下幾個結(jié)論:本文第一方面主要是研究了Pell數(shù)列和Lucas多項式倒數(shù)的無窮積的問題,主要是利用初等方法,以及Pell數(shù)列和Lucas多項式已有的一些性質(zhì),將無限的問題先轉(zhuǎn)換為有限的問題,逐步縮小證明的范圍,最終轉(zhuǎn)換為證明一個不等式,再利用放縮的方法,得到我們想要的結(jié)果。本文的第二方面主要是研究Lucas多項式與第一類Chebyshev多項式、第二類Chebyshev多項式之間的關系,主要利用積分變換的方法,得到了用第一類Chebyshev多項式、第二類Chebyshev多項式來表達Lucas多項式的恒等式,反之也得到了用Lucas多項式來表達第一類、第二類Chebyshev多項式的一些恒等式。
【學位授予單位】：西北農(nóng)林科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O156

【參考文獻】

相關期刊論文 前10條

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2 張文鵬;;關于車比雪夫多項式卷積的正交性[J];西北大學學報(自然科學版);2014年06期

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本文編號：2620035