發(fā)布時間：2020-04-10 00:01

【摘要】：對稱錐互補問題是一類十分廣泛的問題,它包括標準互補問題,二階錐互補問題以及半定互補問題.在經(jīng)濟、管理、交通、工程設(shè)計、通信、控制等實際部門有著十分廣泛的應(yīng)用.最近幾十年,對稱錐互補問題已經(jīng)成為非�；钴S的研究領(lǐng)域,吸引了一大批科學(xué)工作者從事這方面的研究,并在理論、算法以及應(yīng)用等方面取得了豐碩的研究成果.內(nèi)點算法是求解對稱錐互補問題的最有效的方法之一,但是關(guān)于對稱錐互補問題的內(nèi)點算法的研究基本都是針對對稱錐線性互補問題的,關(guān)于對稱錐非線性互補問題內(nèi)點算法的相關(guān)研究很少.本文針對單調(diào)對稱錐非線性互補問題和笛卡爾P_*(κ)對稱錐非線性互補問題,分別研究了齊次算法、路徑跟蹤內(nèi)點算法以及Mehrotra型預(yù)估校正內(nèi)點算法,分析了算法的復(fù)雜度.首先在Yoshise提出的齊次模型的基礎(chǔ)上,研究求解單調(diào)對稱錐非線性互補問題的齊次算法.由于估計齊次算法的理論復(fù)雜度時,需要非線性變換滿足SLC條件,而Yoshise提出的SLC條件依賴于尺度參數(shù)p且不具有尺度不變性.鑒于此,將Andersen等提出的SCL條件由R_+~n推廣到對稱錐K,提出了一個新的SLC條件,該條件的特點是不依賴于尺度參數(shù)p的選擇.同時也證明了該條件具有尺度不變性.基于這個SLC條件,分別獲得了小步、半長步以及長步算法的理論復(fù)雜度.特別地,基于sx方向時,小步、半長步以及長步算法的復(fù)雜度和Yoshise提出的齊次算法的復(fù)雜度相同.其次研究了笛卡爾P_*(κ)對稱錐非線性互補問題的路徑跟蹤內(nèi)點算法.該算法是基于F范數(shù)寬領(lǐng)域的不可行內(nèi)點算法.為了估計算法的理論復(fù)雜度,提出一個SLC條件,基于該SLC條件,估計了算法的理論復(fù)雜度.并且利用線性互補問題、半定互補問題以及非線性互補問題的算例來驗證算法的實際計算效果.數(shù)據(jù)結(jié)果表明,該算法是有效的并且也是穩(wěn)定的.最后研究了兩個求解笛卡爾P_*(κ)對稱錐線性互補問題的Mehrotra型預(yù)估校正算法.這兩個算法都是基于寬鄰域N_∞~-(1-γ)的預(yù)估校正算法.第一個算法將現(xiàn)有的求解線性規(guī)劃問題的可行預(yù)估校正算法推廣到對稱錐非線性互補問題,與原算法不同的是,推廣后的算法為不可行算法,同時采用與以往有所不同的中心參數(shù)的調(diào)整策略,提出了笛卡爾P_*(κ)對稱錐非線性互補問題的不可行預(yù)估校正內(nèi)點算法.并且估計了算法的理論復(fù)雜度.利用線性互補問題、半定互補問題以及非線性互補問題的算例驗證了算法的實際計算效果.第二個算法將現(xiàn)有的笛卡爾P_*(κ)對稱錐線性互補問題的自適應(yīng)預(yù)估校正算法推廣到對稱錐非線性問題,提出了笛卡爾P_*(κ)對稱錐非線性互補問題的一個不可行自適應(yīng)預(yù)估校正內(nèi)點算法并且證明了算法的理論復(fù)雜度.該算法的中心參數(shù)的調(diào)整策略與第一個算法不同,它可以使得算法在每次迭代中都能獲得較大的步長,數(shù)據(jù)結(jié)果表明,算法是有效的也是穩(wěn)定的。
【學(xué)位授予單位】：西安電子科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O221

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本文編號：2621447