發(fā)布時間：2024-06-14 21:50

　　群表示理論是代數(shù)學很重要的研究分支,在不同的域上,有關群表示理論的研究成果有很多.而在群表示的分類上,已知的結果有:在復數(shù)域上,根據(jù)Frobenius-Schur指數(shù)的取值不同,將群的不可約表示分為三類:實型表示,復型表示,四元型表示.類比實型表示的定義,在域擴張L/K下,本文定義了 K型表示,并且得到了與K型表示相關的一些性質.本文主要得到了如下結果:一、若G為有限群,域L是域K的擴域,Gal(L/K)為伽羅瓦群,σ∈Gal(L/K),(ρ,V)是群G的一個表示,在此基礎上定義(ρσ,Vσ)是群G的一個新表示,這兩個表示同構當且僅當表示(ρ,V)的特征標χ(ρ)屬于K.通過在表示(ρ,V)上定義伽羅瓦結構,得到了 K型表示的判定條件:如果該表示上帶有Gal(L/K)-結構,則該表示是K型表示.二、對于n階循環(huán)群,計算其在復數(shù)域、實數(shù)域的不可約表示,并對復數(shù)域下的不可約表示進行了完全分類:當有限群G的階數(shù)是奇數(shù)時,一個是實型表示,其余n-1個表示均為復型表示.有限群G的階數(shù)是偶數(shù)時,兩個是實型表示,其余n-2個表示均為復型表示.而在實數(shù)域上給出了有理型表示的判定條件.三、此外,計算了特...

【文章頁數(shù)】：46 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 本文的結構
第二章 預備知識
    2.1 群表示與特征標
    2.2 域與向量空間
    2.3 范疇與λ-矩陣
第三章 K型表示
    3.1 復數(shù)域上表示的分類
    3.2 K型表示概念
    3.3 K型表示的特征標
    3.4 K型表示的判定
第四章 循環(huán)群在不同域下的表示
    4.1 循環(huán)群在復數(shù)域和有理數(shù)域上的表示
    4.2 循環(huán)群在有限域下的表示
    4.3 循環(huán)群在不同域下表示的分類
第五章 總結與展望
    5.1 本文工作總結
    5.2 未來工作展望
        5.2.1 從范疇角度理解
        5.2.2 其他展望
參考文獻
致謝
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本文編號：3994469