發(fā)布時(shí)間：2024-05-20 03:54

　　摘 要:與 Euler 函數(shù)、Smarandache 函數(shù)S(n)、Smarandache LCM 函數(shù)SL(n)、偽Smarandache函數(shù)Z(n)和另一個(gè)F.Smarandache可乘函數(shù)S(n)、簡數(shù)根函數(shù)sim(n)以及p次冪原數(shù)函數(shù)SP(n)等有關(guān)的函數(shù)方程是數(shù)論學(xué)者近幾年熱議的研究課題。本文利用初等、解析的相關(guān)技巧和方法對(duì)幾類數(shù)論函數(shù)方程的可解性問題進(jìn)行了研究,主要成果如下:1.利用初等方法對(duì)Euler函數(shù)方程φ(abc)=Aφ(a)+Bφ(b)+Cφ(c)+D)(其中A,B,C ∈N+,A2+B2=C2,D=0,-(AB+C-1))以及φ(φ(n-φ(φ(n))))=k的整數(shù)解問題進(jìn)行了研究,證得在(A,B,C)=(3,4,5),D=0,-16時(shí),第一類Euler函數(shù)方程分別有40和17組正整數(shù)解;在k=8,10時(shí),第二類Euler函數(shù)方程分別有33和2個(gè)正整數(shù)解。2.熟練掌握相關(guān)函數(shù)的定義,對(duì)包含Smarandache LCM函數(shù)的復(fù)合數(shù)論函數(shù)方程φ(φ(n-S(SL(n))))=M1,M2(其中n,M1,M2∈N+)的可解性進(jìn)行了研究,證得當(dāng)φ(φ(n-S(SL(n...

【文章頁數(shù)】：63 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    §1.1 選題研究的背景及意義
    §1.2 國內(nèi)外研究情況
    §1.3 主要研究內(nèi)容
第二章 Euler函數(shù)方程可解性的討論
    §2.1 Euler函數(shù)方程φ(abc)=Aφ(a)+Bφ(b)+Cφ(c)的可解性
    §2.2 Euler函數(shù)方程φ(abc)=Aφ(a)+Bφ(b)+Cφ(c)+D的可解性
    §2.3 Euler函數(shù)的復(fù)合函數(shù)方程φ(φ(n-φ(φ(n))))=k的可解性
第三章 含Smarandache LCM的復(fù)合數(shù)論函數(shù)方程可解性的研究
    §3.1 數(shù)論函數(shù)方程φ(φ(n-S(SL(n))))=M₁的可解性
    §3.2 數(shù)論函數(shù)方程φ(φ(n-S(SL(n))))=M₂的可解性
第四章 含偽Smarandache與簡數(shù)根函數(shù)的復(fù)合數(shù)論函數(shù)方程可解性的研究
    §4.1 數(shù)論函數(shù)方程z(n^t)=sim(φ(n^t))的可解性
    §4.2 數(shù)論函數(shù)方程z(n^x)=sim(φ(n^k))的可解性
    §4.3 數(shù)論函數(shù)方程z(n)=sim(φ₂(n))+1的可解性
第五章 含簡數(shù)根函數(shù)與p次冪原數(shù)函數(shù)S(n)的復(fù)合數(shù)論函數(shù)方程可解性研究
    §5.1 數(shù)論函數(shù)方程Z(n)=S_P(sim(n))的可解性
    §5.2 數(shù)論函數(shù)方程Z(S(n))=S(sim(n))的可解性
總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀碩士學(xué)位期間已發(fā)表論文



本文編號(hào)：3978920