發(fā)布時(shí)間：2024-06-04 00:36

　　非線性偏微分方程是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支,其解的漸近行為研究成為偏微分方程領(lǐng)域中最重要的研究課題.Brinkman-Forchheimer方程描述了多孔介質(zhì)中流體的流動(dòng)現(xiàn)象,是偏微分方程中相當(dāng)重要的一類(lèi)方程,但其在理論方面,尤其是解的漸近行為方面,還有許多問(wèn)題尚未解決,因此,本文對(duì)三維Brinkman-Forchheimer方程解的一些漸近性質(zhì)進(jìn)行研究,主要研究?jī)?nèi)容如下:第三章研究了三維有界區(qū)域上Brinkman-Forchheimer方程強(qiáng)解全局吸引子及指數(shù)吸引子的存在性,首先討論了方程中c|u|βu的參數(shù)0≤β≤4及初始值u0∈H01時(shí),三維有界區(qū)域上Brinkman-Forchheimer方程強(qiáng)解的存在及唯一性,接著對(duì)強(qiáng)解進(jìn)行了一系列一致估計(jì),基于這些一致估計(jì),根據(jù)半群的全局吸引子理論,得到了方程的強(qiáng)解分別在H01和H2(Ω)空間中具有全局吸引子,在此基礎(chǔ)上,通過(guò)驗(yàn)證擠壓性,證明了三維Brinkman-Forchheimer方程強(qiáng)解指數(shù)吸引子在H01中的存在性,第四章研究了具有奇異振蕩外力項(xiàng)的一類(lèi)非自治三維Brinkman-Forchheimer方程一致吸引子的一致有界性和收斂性...

【文章頁(yè)數(shù)】：62 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
1 緒論
    1.1 研究背景和意義
    1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)
    1.3 論文主要研究?jī)?nèi)容
    1.4 論文內(nèi)容安排
2 預(yù)備知識(shí)
    2.1 Sobolev空間介紹
    2.2 常用不等式及重要引理和定理
    2.3 半群的全局吸引子理論
3 三維Brinkman-Forchheimer方程強(qiáng)解全局吸引子及指數(shù)吸引子的存在性
    3.1 數(shù)學(xué)背景知識(shí)
    3.2 強(qiáng)解的存在性
    3.3 解的一致估計(jì)
    3.4 全局吸引子的存在性
    3.5 指數(shù)吸引子的存在性
    3.6 小結(jié)
4 具有奇異振蕩外力項(xiàng)的非自治三維Brinkman-Forchheimer方程一致吸引子的一致有界性和收斂性
    4.1 數(shù)學(xué)背景知識(shí)
    4.2 帶有奇異振蕩外力的非自治三維Brinkman-Forchheimer方程在V中的一致吸引子
    4.3 A~ε的一致有界性
    4.4 A~ε收斂于A0

    4.5 小結(jié)
5 總結(jié)與展望
    5.1 結(jié)論
    5.2 創(chuàng)新
    5.3 展望
致謝
參考文獻(xiàn)
附錄



本文編號(hào)：3988615

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