發(fā)布時(shí)間：2020-11-08 23:42

　　 建立數(shù)學(xué)模型是研究傳染病傳播和控制的一個(gè)重要方式。隨著科技和電子媒體日新月異的發(fā)展,人類收集信息有了多種途徑,其中也包括對(duì)傳染病信息的接收,這就使得我們研究傳染病時(shí)需要考慮疾病信息意識(shí)對(duì)易感人群的影響并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。而一般來(lái)說(shuō),環(huán)境噪聲也對(duì)生物系統(tǒng)有著一定的影響。因此,本文在借鑒前人的研究成果的基礎(chǔ)上,對(duì)模型進(jìn)行了更加合理化的改進(jìn),提出了受疾病信息影響的隨機(jī)傳染病模型,隨后又研究了包含有Ornstein-Uhlenbeck過(guò)程的SIQS模型。通過(guò)運(yùn)用微分方程的理論,我們對(duì)上述的模型進(jìn)行了性態(tài)分析。在第二章我們研究了受疾病信息影響的具有非線性發(fā)生率的隨機(jī)傳染病模型,分析研究了媒體報(bào)道和環(huán)境噪聲對(duì)模型的影響。通過(guò)微分方程的部分理論結(jié)果,我們得知當(dāng)基本再生數(shù)凡1時(shí),確定性模型的無(wú)病平衡點(diǎn)E0是全局漸近穩(wěn)定的,當(dāng)基本再生數(shù)凡1時(shí),我們建立的不含隨機(jī)噪聲模型的地方病平衡點(diǎn)E*也是漸近穩(wěn)定的。利用隨機(jī)微分方程理論分析,我們得知隨機(jī)系統(tǒng)是有唯一的全局正解的,當(dāng)隨機(jī)基本再生數(shù)R0s1,噪聲強(qiáng)度足夠大時(shí),疾病最終會(huì)以指數(shù)趨于0。最后我們通過(guò)數(shù)值模擬證明了理論分析的正確性,即媒體報(bào)道和隨機(jī)噪聲對(duì)于傳染病模型動(dòng)力學(xué)性態(tài)有著重要影響。在第三章,我們分析了包含有Ornstein-Uhlenbeck過(guò)程的隨機(jī)SIQS模型。首先,通過(guò)構(gòu)造Liapunov函數(shù)并運(yùn)用It(?)公式證明了隨機(jī)模型全局正解的存在性和唯一性,其次,運(yùn)用隨機(jī)微分方程理論,對(duì)隨機(jī)噪聲進(jìn)行分析,得出當(dāng)R0s1時(shí),疾病將以概率1滅絕。人類通過(guò)建立受疾病信息影響和包含隨機(jī)噪聲的傳染病模型,能夠?qū)�疾病的�?shù)學(xué)模型進(jìn)行切合實(shí)際的建立,也能促使我們?cè)黾訉?duì)模型深刻的認(rèn)識(shí)。
【學(xué)位單位】：中北大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2019
【中圖分類】：O175;R181
【部分圖文】：

中北大學(xué)學(xué)位論文3.5 數(shù)值模擬為了驗(yàn)證我們結(jié)果的正確性，我們?nèi)∧Ｐ偷膮��?shù)分別為 0. 002, 0.07, 0.004, 0.0009, 0.02, 0. 01,N 40,(S(0),I(0),Q(0)) (0.3,0.2,1).得出確定性模型和隨機(jī)性模型的性態(tài)如圖：
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