發(fā)布時(shí)間：2024-04-27 21:48

　　1973年,BS期權(quán)定價(jià)模型被提出并且得到了廣泛地應(yīng)用,其中股票價(jià)格采用的是傳統(tǒng)的幾何布朗運(yùn)動(dòng)模型。后來(lái),這一模型逐漸發(fā)展,含跳的擴(kuò)散模型成為主流。這種模型跳的頻率可能服從不同的過(guò)程,比如泊松計(jì)數(shù)過(guò)程,跳躍的幅度也可能服從不同的分布,比如均勻分布、正態(tài)分布、雙指數(shù)分布。本文主要研究Merton跳躍擴(kuò)散模型和雙指數(shù)跳躍擴(kuò)散模型的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題,為期權(quán)定價(jià)提供參數(shù)依據(jù)。運(yùn)用伊藤公式,可以對(duì)帶跳擴(kuò)散過(guò)程的隨機(jī)微分方程求解,然后求出日對(duì)數(shù)收益率的表達(dá)式。針對(duì)該對(duì)數(shù)收益率服從的概率分布,如果采用傳統(tǒng)的極大似然估計(jì)方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì),由于模型參數(shù)過(guò)多以及跳躍頻數(shù)的不確定性,會(huì)導(dǎo)致似然函數(shù)中涉及無(wú)窮項(xiàng)和與二維超越積分,即使采用數(shù)值方法求解似然函數(shù)極值也極為復(fù)雜,計(jì)算難度極大。因此本文提出了一個(gè)跳躍閾值的概念,即用以篩選出發(fā)生跳躍的股價(jià),然后將時(shí)間離散化,即認(rèn)為數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔是極短的,結(jié)合泊松過(guò)程的微分定義,先估計(jì)出泊松過(guò)程的參數(shù),進(jìn)而大大簡(jiǎn)化了似然函數(shù),便于求解余下的參數(shù)估計(jì)。在文末,會(huì)采用蒙特卡洛的方法模擬數(shù)據(jù),用以驗(yàn)證該方法的合理性和可行性。由于不同的閾值會(huì)對(duì)應(yīng)不同的估計(jì)參數(shù),我們會(huì)通過(guò)不斷地改變閾...

【文章頁(yè)數(shù)】：51 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖４．４?Ｍｅｒｔｏｎ模型：不同閾值下的極大似然函數(shù)值??由圖可知，當(dāng)閾值為３．６％時(shí)，對(duì)應(yīng)的極大似然函數(shù)值最大，我們將它定為??

??據(jù)數(shù)據(jù)作圖４．４。??ｉ?＼??＼??Ｌ??Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ￣??０．０３０?０．０３５?０．０４０?０．０４５?０．０５０?０．０５５?０．０６０??Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ??圖４．４?Ｍｅｒｔｏｎ模型：不同閾值下的極大似然函數(shù)值??由圖可知，當(dāng)閾值為３．６％時(shí)，對(duì)應(yīng)....

圖４．５?Ｍｅｒｔｏｎ模型：ＡＴ?＝?２０００，５０００和８０００時(shí)各參數(shù)的直方圖和密度曲線圖??表４．３雙指數(shù)模型：Ｍ?＝?２００?

誤差率?１．８３％?１．００％?１．７６％?２．５０％?１．４８％??樣地，我們單次模擬，樣本容量�。�?３０００，用以選取最優(yōu)閾值。根據(jù)數(shù)據(jù)作??圖４．６，可以看出，當(dāng)閾值為４．４％時(shí)，對(duì)應(yīng)的極大似然函數(shù)值最大，因此將最優(yōu)??閾值設(shè)為４．４％。??確定完閾值后，接下來(lái)取Ｍ?＝?２....

圖４．６雙指數(shù)模型：不同閾值下的極大似然函數(shù)值??

?０?０??圖４．５?Ｍｅｒｔｏｎ模型：ＡＴ?＝?２０００，５０００和８０００時(shí)各參數(shù)的直方圖和密度曲線圖??表４．３雙指數(shù)模型：Ｍ?＝?２０００，＝?３０００時(shí)各參數(shù)估計(jì)值展示??待估參數(shù)?＂?〇２?Ｋ?心?ｎｕ?ｎｄ??實(shí)際值?０．５?０．０４?４．０?６．０?２０．０?１５....

本文編號(hào)：3965757