發(fā)布時(shí)間：2020-06-25 13:35

【摘要】：在數(shù)學(xué)上，波動(dòng)率模型的校準(zhǔn)問題是一個(gè)確定模型參數(shù)的反問題，通過校準(zhǔn)使得由模型計(jì)算出的衍生產(chǎn)品價(jià)格與該產(chǎn)品的市場價(jià)格一致，由于Black-Scholes模型中的常數(shù)破洞率假設(shè)不能夠反應(yīng)市場中所觀察到的波動(dòng)率微笑和波動(dòng)率的期限結(jié)構(gòu)，在過去的幾十年中，研究者一直嘗試用更豐富的波動(dòng)率模型來校準(zhǔn)市場，其中包括隨機(jī)局部波動(dòng)率模型和帶跳的模型。在隨機(jī)局部波動(dòng)率模型下，標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)率表示為一個(gè)局部波動(dòng)率函數(shù)和一個(gè)隨機(jī)過程之積，也就是將局部波動(dòng)率模型和隨機(jī)波動(dòng)率模型相結(jié)合，旨在包含兩者優(yōu)勢的同時(shí)消除各自的不足。對于隨機(jī)局部波動(dòng)率模型，學(xué)者們提出了相關(guān)的校準(zhǔn)方法，通常分為兩步，首先校準(zhǔn)純隨機(jī)過程部分，之前的方法主要講該部分參數(shù)化，通過求解非線性最小二乘問題使得模型中的常數(shù)參數(shù)最優(yōu)；然后是校準(zhǔn)該模型中局部波動(dòng)率函數(shù)，利用DERMAN和KANI的結(jié)果，該局部波動(dòng)率函數(shù)可以表示成一個(gè)與條件期望相關(guān)的表達(dá)式，然后MONTE CARLO 或者偏微分方程來求解，但是該具體形式以來首先校準(zhǔn)局部波動(dòng)率模型。對于帶跳的模型中的跳參數(shù)的確定，一般是通過非線性最小二乘方法來校準(zhǔn)，或者運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法從標(biāo)的資產(chǎn)的歷史數(shù)據(jù)來估計(jì)。由于TIKHONOW正則化的最優(yōu)控制方法在校準(zhǔn)局部波動(dòng)率模型上取得比較好的效果，促使我們考慮將其運(yùn)用到一般形式的波動(dòng)率模型校準(zhǔn)問題上來。在本論文中，我們通過TIKHONOW正則化方法來校準(zhǔn)一般形式帶跳隨機(jī)局部波動(dòng)率模型。一般形式是指我們不預(yù)先假定波動(dòng)率模型函數(shù)以及隨機(jī)部分的漂移項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)所滿足的特定函數(shù)形式。在之前，DAI等研究一般形式的隨機(jī)波動(dòng)率模型的校準(zhǔn)，一般形式帶跳隨機(jī)局部波動(dòng)率模型還沒有被研究過，我們用最優(yōu)控制的方法校準(zhǔn)這三個(gè)函數(shù)項(xiàng)，同時(shí)由于回避DERMAN和KANI中關(guān)于局部波動(dòng)率函數(shù)顯示表達(dá)式這一結(jié)果，使得我們給出一般帶跳隨機(jī)局部波動(dòng)率模型下，期權(quán)價(jià)格作為敲定價(jià)格和到期日期的函數(shù)所滿足的偏微分方程，稱之為修正的DUPIRE方程，基于此，我們將可以波動(dòng)率模型的校準(zhǔn)問題表示成標(biāo)準(zhǔn)的偏微分方程反問題，然后通過TIKHONOW正則化的最優(yōu)控制的方法，我們構(gòu)建每一個(gè)的優(yōu)化問題，每一個(gè)時(shí)間步的最優(yōu)解所滿足的必要條件可以用一個(gè)辯分問題來表示，通過簡化必要條件，可以得到關(guān)于時(shí)間連續(xù)的極限情形；對于極限情形下的必要條件，我們提出了梯度下降的求解算法，由于我們的校準(zhǔn)方法是同時(shí)校準(zhǔn)出模型中需要確定的三項(xiàng)，我們用一個(gè)整體的算法來求解。為了論證方法的有效性，我們做大量的模擬數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)和市場數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)。用模擬數(shù)據(jù)驗(yàn)證時(shí),我們分別對每一項(xiàng)單獨(dú)測試,然后對三個(gè)函數(shù)同時(shí)測試。用市場數(shù)據(jù)驗(yàn)證時(shí),我們選取的是SPX期權(quán)的價(jià)格數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了校準(zhǔn)算法的有效性。
【學(xué)位授予單位】：蘇州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O211.6;F830

【共引文獻(xiàn)】

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2 吳恒煜;馬俊偉;朱福敏;林漳希;;基于Levy過程修正GJR-GARCH模型的權(quán)證定價(jià)——對中國大陸和香港權(quán)證的實(shí)證研究[A];第八屆（2013）中國管理學(xué)年會(huì)——金融分會(huì)場論文集[C];2013年

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本文編號(hào)：2729213