發(fā)布時間：2020-08-10 14:48

【摘要】：本文關(guān)心具有固定質(zhì)量的可壓縮流體在二維無限擴張圓內(nèi)的全局存在性和穩(wěn)定性。從物理角度來看,這個問題應(yīng)該是全局適當?shù)?但是,這需要嚴格的數(shù)學(xué)證明。有三種典型的模型來描述可壓縮流體的運動:歐拉方程(流體的粘度被忽略),Navier-Stokes方程(考慮流體粘度)和Boltzmann方程(考慮流體顆粒的微觀因素),其中歐拉方程是雙曲線系統(tǒng),Navier-Stokes方程是雙曲-拋物壀合系統(tǒng),Boltzmann方程是具有非局部碰撞算子的標量輸運方程。從數(shù)學(xué)的角度來看,這三個方程的性質(zhì)和研究方法截然不同。但是就同一物理現(xiàn)象而言,三種不同的數(shù)學(xué)模型應(yīng)該存在相同的全局適定性結(jié)果。本文考慮了其中的可壓縮非粘性流體在二維無限擴張圓內(nèi)的運動。我們假設(shè)流體在圓中的運動由二維等熵的可壓縮歐拉系統(tǒng)來描述,并且滿足相應(yīng)的初邊值條件,本文的目的是證明該系統(tǒng)解的全局存在性。由Bernoulli定律和隱函數(shù)定理可以將歐拉系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)槎�階擬線性方程,根據(jù)圓的幾何性質(zhì)將這個二階擬線性方程用極坐標表示更為方便。已知（？）是原問題的一個特解,并且由標準Picard迭代得到該問題的局部可解性。進一步,將原方程在背景解附近做線性化,對相應(yīng)的線性化問題尋找合適的乘子,建立一致的一階能量估計。最后,通過對徑向?qū)��?shù)和角向?qū)��?shù)的分析得出一致的高階能量估計。進行高階能量估計時,我們將區(qū)域分解為三個部分,分別是只包含切向?qū)��?shù)的區(qū)域,僅包含法向?qū)��?shù)的區(qū)域和既包含切向?qū)��?shù)又包含法向?qū)��?shù)的區(qū)域。該方程的線性化算子近似為（？）它在時間趨于無窮是退化的。由于質(zhì)量守恒,擴張圓中的流體變得稀薄并最終趨于真空狀態(tài),同時,在擴張圓的任何部分都沒有出現(xiàn)真空,這在有限的時間內(nèi)很容易被觀察到。我們將通過給出密度函數(shù)的上下確界來證實這種物理現(xiàn)象,即可壓縮非粘性無旋氣體在擴張過程中不會出現(xiàn)真空。
【學(xué)位授予單位】：江蘇大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號】：O175;O35

【相似文獻】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 石宗寶;擬線性方程組的時滯問題[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報;1989年01期

2 陳亞洲;周培培;施小丁;;一維黏性可壓縮流體沖擊波解的漸近穩(wěn)定性[J];北京化工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2007年05期

3 馬廣富，王司;可壓縮流體網(wǎng)絡(luò)一種改進的建模方法[J];控制與決策;1996年01期

4 盧鶴紱;可壓縮流體之散逸函數(shù)[J];中國物理學(xué)報;1951年02期

5 馬迎輝,李天鐸;可壓縮流體網(wǎng)絡(luò)的建模方法[J];系統(tǒng)仿真學(xué)報;1992年01期

6 郭惠霞;杜鵑;;可壓縮流體流經(jīng)蝶閥的流量系數(shù)的計算[J];通用機械;2006年04期

7 竇敖川;可壓縮流體的噴管出流[J];徐州師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);1998年01期

8 馬護生;時培杰;李學(xué)臣;杜鈺鋒;任思源;杜煒;;可壓縮流體熱線探針校準方法研究[J];空氣動力學(xué)學(xué)報;2019年01期

9 王維佳;粘性可壓縮流體中的波[J];地球物理學(xué)報;1984年01期

10 黃浩;張昌兵;幸智;梁思振;田淮;;基于微可壓縮流體的水力過渡過程研究[J];水電能源科學(xué);2012年02期

相關(guān)會議論文 前8條

1 秦承森;王裴;張鳳國;;可壓縮流體的Rayleigh-Taylor和Kelvin-Helmholtz不穩(wěn)定性[A];中國工程物理研究院科技年報（2005）[C];2005年

2 甘延標;許愛國;張廣財;李英駿;;沖擊波問題的一個格子玻爾茲曼方法[A];第四屆全國青年計算物理學(xué)術(shù)會議論文摘要集[C];2006年

3 徐立;;可壓縮流體二維R-T不穩(wěn)定性的直接數(shù)值模擬[A];中國空氣動力學(xué)學(xué)會物理氣體動力學(xué)專業(yè)委員會第十一屆學(xué)術(shù)交流會會議論文集[C];2003年

4 賴惠林;許愛國;張廣財;;基于離散Boltzmann方法的可壓縮流體Rayleigh-Taylor不穩(wěn)定性的非平衡效應(yīng)研究[A];第十屆全國流體力學(xué)學(xué)術(shù)會議論文摘要集[C];2018年

5 馮其京;姚雯;;激波作用下氣泡變形的數(shù)值模擬方法研究[A];第十四屆全國激波與激波管學(xué)術(shù)會議論文集（下冊）[C];2010年

6 李馨東;胡宗民;姜宗林;;關(guān)于可壓縮流體體積黏性系數(shù)的理論研究[A];中國力學(xué)大會-2015論文摘要集[C];2015年

7 熊紅兵;梁文帆;張凱;;基于光滑粒子流體動力學(xué)方法的多相流直接數(shù)值模擬[A];第七屆全國流體力學(xué)學(xué)術(shù)會議論文摘要集[C];2012年

8 熊紅兵;梁文帆;張凱;;基于光滑粒子流體動力學(xué)方法的多相流直接數(shù)值模擬[A];多相流與非牛頓流暨第八屆全國多相流與非牛頓流學(xué)術(shù)研討會論文集[C];2012年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前5條

1 張雪齡;考慮液—固界面作用的微可壓縮流體的滲流理論研究[D];北京科技大學(xué);2015年

2 李明杰;關(guān)于高維可壓縮流體方程的一些研究[D];首都師范大學(xué);2009年

3 唐童;幾類可壓縮流體方程組研究[D];南京師范大學(xué);2014年

4 邊東芬;含能量守恒方程的可壓縮流體力學(xué)數(shù)學(xué)理論的研究[D];中國工程物理研究院;2014年

5 王姝;某些可壓縮流體動力學(xué)方程的漸近極限問題[D];吉林大學(xué);2009年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前7條

1 任雙雙;無限擴張圓內(nèi)可壓縮流體的全局存在性和穩(wěn)定性[D];江蘇大學(xué);2019年

2 陳亞洲;一維黏性可壓縮流體沖擊波解的漸近穩(wěn)定性[D];北京化工大學(xué);2008年

3 李秋衡;三維有界區(qū)域中非牛頓可壓縮流體的廣義解[D];北京化工大學(xué);2007年

4 李蘊哲;溫度對深水測試安全的影響研究[D];中國石油大學(xué)(北京);2016年

5 鄭海;汽輪機高壓旁路閥調(diào)節(jié)特性的研究以及噪音分析[D];蘭州理工大學(xué);2012年

6 左計學(xué);應(yīng)用場協(xié)同理論的蒸汽噴射器優(yōu)化設(shè)計研究[D];大連理工大學(xué);2012年

7 王學(xué)良;核電機組化學(xué)和容積控制系統(tǒng)建模與仿真[D];華北電力大學(xué);2011年

本文編號：2788224