發(fā)布時(shí)間：2020-08-17 21:04

【摘要】：沿著軸向傳動或者流動的彈性體是工程系統(tǒng)中常見的基礎(chǔ)構(gòu)件,如傳送帶、空中纜車的纜繩、高樓升降機(jī)纜繩和輸送流體的管道等,是典型的軸向運(yùn)動連續(xù)體。沿著軸向運(yùn)動的速度會惡化連續(xù)體的橫向振動,影響著裝備的服役性能和使用壽命,嚴(yán)重制約了裝備向高精尖發(fā)展。大幅度振動引起顯著的幾何非線性特征,加大了研究的難度。針對工程中軸向運(yùn)動連續(xù)體有害振動抑制的需求,本文研究中間彈性約束軸向運(yùn)動連續(xù)體振動特性和振動控制問題,以軸向運(yùn)動梁為模型,建立中間約束軸向運(yùn)動連續(xù)體的動力學(xué)模型,分別采用近似解析和數(shù)值方法研究中間彈性約束對系統(tǒng)振動固有頻率的影響,給出受激振動響應(yīng),并以輸流管道為模型,研究中間非線性吸振器對軸向運(yùn)動連續(xù)體橫向振動的抑制作用。本文主要研究內(nèi)容包括:(1)應(yīng)用廣義Hamilton原理,建立了帶有中間彈簧約束的軸向運(yùn)動梁的動力學(xué)模型。通過Galerkin截?cái)喾椒ㄑ芯苛颂菪徒孛孑S向運(yùn)動梁橫向自由振動特征和非線性受迫振動響應(yīng)。著重討論了中間約束彈簧對軸向運(yùn)動連續(xù)體橫向自由振動固有頻率和非線性受迫振動穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的影響;(2)通過將約束視為邊界,首次利用雙跨梁模型研究了中間彈性約束軸向運(yùn)動梁的橫向振動特征。通過復(fù)模態(tài)方法得到軸向運(yùn)動梁橫向振動固有頻率的近似解析解。通過與Galerkin截?cái)喾椒▽�單跨梁模型的�?shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比,為以往單跨梁模型研究中間約束軸向運(yùn)動連續(xù)體的分析結(jié)果的正確性提供佐證;(3)研究了中間非線性能量匯(NES)對輸流管道橫向振動的抑制。建立輸流管道橫向非線性振動與NES吸振器直線振動非線性耦合的動力學(xué)模型,將復(fù)化平均法和弧長延拓法相結(jié)合,研究了中間帶有非線性能量匯吸振器的輸流管道橫向非線性受迫振動響應(yīng),并采用數(shù)值方法驗(yàn)證了穩(wěn)態(tài)響應(yīng)近似解析分析的正確性。研究結(jié)果表明了非線性能量匯能夠有效地抑制輸流管道的橫向振動。綜上所述,通過本文的研究,建立雙跨梁模型,研究中間彈簧約束軸向運(yùn)動梁的橫向振動特征,證明了以往單跨梁模型研究結(jié)果的正確性;并發(fā)展中間帶有非線性能量匯的輸流管道橫向非線性振動的近似解析和數(shù)值方法,明確軸向運(yùn)動連續(xù)體非線性能量匯振動抑制機(jī)理,為軸向運(yùn)動連續(xù)體非線性振動控制提供新的思路、奠定理論基礎(chǔ)。
【學(xué)位授予單位】：上海大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號】：O322
【圖文】：

此時(shí)將運(yùn)動梁作為單跨梁模型求解。對于簡支邊界條件下的橫向非線型，我們無法得到精確解，所以需要采用一些數(shù)值方法對其橫向振動求解。常用的數(shù)值方法有微分求積法，有限差分法及 Galerkin 截?cái)喾▊儾捎米顐鹘y(tǒng)常用的 Galerkin 截?cái)喾ㄇ蠼饪刂品匠痰臄?shù)值解，研究了速度和中間彈性支撐或者約束相互影響，并給出了中間彈簧剛度、軸度對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的影響。2 中間約束軸向運(yùn)動梁單跨模型圖 2.1 所示為帶有中間約束的軸向運(yùn)動梁力學(xué)模型，在距離梁左邊界了彈簧支撐，剛度系數(shù)為 k。其中 ρ 為軸向運(yùn)動梁的質(zhì)量密度，A 為橫，E 為彈性模量，I 是關(guān)于中性軸的截面慣性矩，EI 為梁的彎曲剛度的初始軸向張力。梁以固定速度 Γ 沿著其軸向運(yùn)動，梁長為 L。

梁的軸向臨界速度不再變化。圖2.2(b)表明，當(dāng)軸向運(yùn)動速度為零時(shí)，第二階固有頻率不受中間約束的影響。但是隨著速度的增大，中間約束剛度對第二階固有頻率的影響變得越發(fā)顯著，當(dāng)固定速度時(shí)，也隨著約束剛度的增加而增大。(a)第一階固有頻率 (b)第二階固有頻率圖 2.2 不同中間剛度下的固有頻率圖 2.3 給出了速度對不同剛度下軸向運(yùn)動梁前兩階橫向振動固有頻率的影響。從圖 2.3 (a)和圖 2.3 (b)中可以看出，當(dāng)軸向運(yùn)動速度為零時(shí)，第二階固有頻率開始不隨中間約束剛度變化，而第一階頻率持續(xù)增大。但是當(dāng)無量綱約束剛度增大到 220 左右時(shí)，第一階頻率超過第二階頻率。最初的第二階模態(tài)對應(yīng)的頻率成為最小的頻率，即基頻，最初的第一階模態(tài)對應(yīng)的頻率不再是最小的頻率，成為第二階頻率，繼續(xù)增大。這一前兩階頻率轉(zhuǎn)換的現(xiàn)象同樣發(fā)生在軸向運(yùn)動速度不為零的工況。另外，還需要說明的是，軸向運(yùn)動的速度會使得中間彈簧無量綱剛度系數(shù)小于 200 時(shí)梁的第二階固有頻率受到中間約束彈簧的影響。如圖所示，速度為零時(shí)，此時(shí)的第二階固有頻率不隨中間約束剛度變化，但是從圖 2.3 (b)中還可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)無量綱約束剛度取值大于 200 時(shí)，在運(yùn)動速

(a)第一階固有頻率 (b)第二階固有頻率圖 2.3 不同速度下中間剛度對固有頻率的影響圖 2.4 比較了不同截?cái)嚯A數(shù)對前兩階固有頻率的影響。截?cái)嚯A數(shù)分別取M=4、8、16 和 24 階，中間彈簧無量綱剛度系數(shù) k 取 200。對于前兩階固有頻率的預(yù)測，4 種不同截?cái)嚯A數(shù)給出了相同的變化趨勢。從圖 2.4(a) 可以看出，通過 8、16 和 24 階截?cái)嘤?jì)算得到的第一階固有頻率曲線基本重合。通過對比發(fā)現(xiàn)，8、16、24 階截?cái)嗟玫降慕Y(jié)果吻合較好，4 階截?cái)嗟慕Y(jié)果與其他三種截?cái)嚯A數(shù)得到的結(jié)果有比較明顯的差別，且誤差隨固有頻率階數(shù)的增大而增大，圖中可以看出第一階和第二階固有頻率間，有可識別的差別。

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