發(fā)布時(shí)間：2020-09-23 08:48

　　 本文主要研究雙周期結(jié)構(gòu)和無界粗糙表面彈性介質(zhì)散射問題的完美匹配層截?cái)鄦栴}的理論分析.這些散射問題都需要在無界區(qū)域上求解散射場(chǎng)或者衍射場(chǎng).為了使用經(jīng)典的數(shù)值算法  例如有限元法或差分法  求解散射問題,需要將無界的物理區(qū)域截?cái)酁橛薪绲目捎?jì)算域,因此有必要引入人工邊界條件.如果直接在人工邊界上強(qiáng)加通常的邊界條件,會(huì)產(chǎn)生很大的誤差.于是人們引入具有吸收性質(zhì)的人工介質(zhì),這種介質(zhì)的作用是使得外形波在介質(zhì)中被吸收,而不污染內(nèi)部區(qū)域,從而得到截?cái)鄥^(qū)域上的散射問題和原散射問題的等價(jià)性.這種特殊的介質(zhì)層被稱為完美匹配層.由于這種方法簡(jiǎn)單易行,使其在波的傳播計(jì)算中被廣泛應(yīng)用.在雙周期結(jié)構(gòu)彈性波散射問題的完美匹配層技術(shù)分析中,我們考慮兩種可穿透介質(zhì),選取平面P波為入射波,從而總位移場(chǎng)滿足Navier方程.為了進(jìn)行理論分析,我們定義擬雙周期函數(shù)空間和相應(yīng)的內(nèi)積范數(shù).借助兩種勢(shì)函數(shù),通過Helmholtz分解將彈性波的散射場(chǎng)分解為橫波部分和縱波部分的線性組合,其中勢(shì)函數(shù)和散射場(chǎng)均為擬雙周期函數(shù),對(duì)勢(shì)函數(shù)和散射場(chǎng)作傅里葉級(jí)數(shù)展開,得到散射問題的透明邊界條件,從而散射問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)邊值問題.通過引入復(fù)坐標(biāo)變換函數(shù),研究原始散射問題的截?cái)嗤昝榔ヅ鋵訂栴}.最后,我們討論原始散射問題的解和截?cái)嗤昝榔ヅ鋵訂栴}的解之間的誤差,證明了完美匹配層問題解的適定性和解的收斂性.對(duì)于二維無界粗糙表面散射問題,波的傳播由二維Navier方程決定.假設(shè)粗糙表面是Lipschitz連續(xù)的結(jié)構(gòu),總場(chǎng)在此處滿足齊次Dirichlet邊界條件.引入兩種標(biāo)量勢(shì)函數(shù),利用Helmholtz分解,將彈性波的位移場(chǎng)分解為橫波部分和縱波部分的疊加.利用傅立葉變換的微分性質(zhì),對(duì)散射場(chǎng)和勢(shì)函數(shù)關(guān)于第一個(gè)變量做傅立葉變換.結(jié)合邊界條件,得到散射問題的透明邊界條件,從而得出相應(yīng)的邊值問題.對(duì)于三維問題,我們引入一個(gè)標(biāo)量勢(shì)函數(shù)和一個(gè)矢量勢(shì)函數(shù),將前兩個(gè)變量記作為一個(gè)變量進(jìn)行傅立葉變換,同樣可以得出相應(yīng)的邊值問題.對(duì)于上述二維和三維散射問題,我們引入復(fù)坐標(biāo)變換函數(shù),研究截?cái)嗟耐昝榔ヅ鋵訂栴},其為原始散射問題的一個(gè)近似.無界粗糙表面散射問題的PML分析是在假設(shè)變分問題存在唯一解,并且滿足inf-sup條件的基礎(chǔ)上完成的.結(jié)合跡定理,證明了完美匹配層問題存在唯一弱解,并在一定條件下證明了原始散射問題的解和截?cái)嗤昝榔ヅ鋵訂栴}的解之間的誤差隨著完美匹配層介質(zhì)參數(shù)的增大或者完美匹配層厚度的增加而以指數(shù)形式減小.但是,這些結(jié)果不能夠排除在某些頻率下的共振現(xiàn)象,這可能是由于我們使用的技術(shù)手段造成的.
【學(xué)位單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O347.41

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2 張覃z

本文編號(hào)：2825109