SPH方法研究及在多相流中的應(yīng)用
發(fā)布時(shí)間：2020-10-27 21:40
SPH(Smoothed particle hydrodynamics,光滑粒子動(dòng)力學(xué))方法是一種無(wú)網(wǎng)格粒子類(lèi)方法。在SPH方法中,將流體視為一系列粒子,這些粒子攜帶著物理量信息,如質(zhì)量、密度、能量等;用光滑函數(shù)加權(quán)求和近似粒子物理量的值或者物理量的空間導(dǎo)數(shù)值。SPH方法在計(jì)算大變形、流體界面破碎等方面具有網(wǎng)格類(lèi)方法無(wú)可比擬的優(yōu)勢(shì),也很容易處理動(dòng)邊界等問(wèn)題。本文在傳統(tǒng)SPH方法基礎(chǔ)上,通過(guò)修改光滑函數(shù),Adams壓力梯度的近似、引入Cut-off空化模型,改進(jìn)了數(shù)值方法。分別對(duì)不同的問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值研究,本文主要工作如下:(1)通過(guò)改進(jìn)光滑函數(shù),提高了方法的精度,并數(shù)值上進(jìn)行了驗(yàn)證。(2)通過(guò)改進(jìn)動(dòng)量方程中的壓強(qiáng)梯度項(xiàng)的粒子近似,同時(shí)在界面處施加排斥力保證了在多相流的模擬中SPH方法能夠捕捉界面和消除界面附近物理量震蕩。通過(guò)Rayleigh-Taylor界面不穩(wěn)定性、非Boussinesq鎖定交換、潰壩和氣泡上升算例驗(yàn)證了本文方法的準(zhǔn)確性和健壯性。比較不同時(shí)刻界面(粒子)分布、壓力云圖和指定點(diǎn)壓力時(shí)間分布、界面鋒面距離等物理量,數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明本文計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值或其他文獻(xiàn)結(jié)果符合較好。(3)考慮問(wèn)題的物理特性,調(diào)整動(dòng)邊界條件,采用Cut-off空化模型,SPH方法較好地模擬了物體高速入水問(wèn)題,可以明顯地觀察到物體周?chē)目栈F(xiàn)象。
【學(xué)位單位】：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類(lèi)】：O359
【部分圖文】：
?當(dāng)人們采用的光滑函數(shù)滿足緊支性條件，同時(shí)光滑函數(shù)的支持域完全包含??于問(wèn)題域（見(jiàn)圖２．１），則公式（２．１２）右端的第一項(xiàng)為零，公式（２．１２）就簡(jiǎn)化為如下形??式：??（Ｖ?？?ｆ（ｘ））?＝?－?／?ｆ（ｘ＇）（Ｖｘ＞?■?Ｗ（ｘ?－?ｘ＇，?ｈ））ｄｘ＇?（２．１３）??Ｊｎ??Ｐｒｏｂｌｅｍ?ｄｏｍａｉｎ???????＾?ｔ??卜ｙ?士廠…；）?，??Ｓｕｐｐｏｒｔ?ｄｏｍａｉｎ?ｏｆ?Ｗ??圖２．１光滑函數(shù)的支持域包含于問(wèn)題域??當(dāng)光滑函數(shù)的支持域與問(wèn)題域相交時(shí)（見(jiàn)圖２．２），即支持域被截?cái)鄷r(shí)，公??式（２．１２）右端的第一項(xiàng)不為零，但人們依舊采用公式（２．１２）進(jìn)行積分近似，不過(guò)??要添加特殊的邊界處理。??ＰｒｏｂＪｅｍ?ｄｏｍａｉｎ?｜??４?＞＼??ｗ?ｔ丨丨??Ａ??／?｜＼?Ｂｏｕｎｄａｒｙ??＾?在‘二＾??Ｉｎｔｅｒｉｏｒ?ｒｅｇｉｏｎ?Ｓｕｐｐｏｒｔ?ｄｏｍａｉｎ?ｏｆ?ＩＶ?ｗｉｔｈ?Ｋｈ??圖２．２光滑函數(shù)的支持域被問(wèn)題域邊界截?cái)??從公式０．１２）可見(jiàn)，對(duì)于函數(shù)的微分，可以轉(zhuǎn)移到光滑函數(shù)上，從而可以減??少對(duì)函數(shù)光滑性的要求，并且在ＰＤＥｓ數(shù)值近似中可以產(chǎn)生穩(wěn)定的結(jié)果［３７］。值得??注意的是，由于將微分轉(zhuǎn)移到光滑函數(shù)上，所以對(duì)光滑函數(shù)的光滑性提出了一定??的要求。??ＳＰＨ方法作為一種無(wú)網(wǎng)格粒子類(lèi)方法
當(dāng)光滑函數(shù)支持域中粒子數(shù)一直加密，粒子間最小距離一直減少，則粒子ｊ??的虛擬體積可以視為粒子ｊ處無(wú)窮小體元ｄａ；＇的近似，故函數(shù)／（ａ〇的積分??近似可以化為粒子近似，見(jiàn)圖２．３??＜／（＊））＝?／?ｆ（ｘ＇）Ｗ（ｘ?－?ｘ＇，ｈ）ｄｘ＇??Ｊｑ??￣?ｆ（ｘｊ）Ｗ（ｘ?－?ｘｒｈ）＾ＰＡＶｉ）?（２．１５）??Ｊ一丄?Ｐｊ??＝ｆ（ｘｉ）Ｗ（ｘ?－?ｘｉ＇??即??（／（＊））?＝?５＾－?Ｊ＾ｘｉ）Ｗ＾ｘ￣ｘｖｈ）￣?（２－１６）??＾＝１?Ｐｊ??其中，ＴＶ表示光滑函數(shù)撕４－％，叫的支持域中粒子的個(gè)數(shù)。??需要指出的是，在ＳＰＨ方法中，也用〈／（〇：）＞表示粒子近似公式。人們不難??從上下文中知道，〈／＆）〉表示積分近似還是粒子近似。??／？?＇Ａ??圖２．３粒子近似示意圖??最后，函數(shù)／（私；）的粒子近似可以寫(xiě)為??（ｆ（Ｘｉ））?＝?Ｊ２Ｎ?，?—ｆ＾）?？?＾?（２－１７）??＾＝１?Ｐｊ??其中，Ｗｉｊ?＝灰（；＾?—?ａ；），／ｉ）。??從公式（２．１７）可以看出
否提供排斥力，可以將這些邊界處理方法分為三大類(lèi)：??（１）排斥力邊界處理方法??圖２．５給出了排斥力邊界條件處理示意圖。該方法最早由Ｍ〇ｎａｇｈａｎ【１６］提出，??參見(jiàn)圖２．５，在固壁邊界上布置一層排斥力的邊界粒子，邊界粒子的位置在計(jì)算??過(guò)程中是不變的，對(duì)靠近邊界粒子的流體粒子產(chǎn)生排斥力，以阻止流體粒子穿透??固壁邊界，出現(xiàn)和實(shí)際不符的非物理現(xiàn)象。??早期采用的排斥力表達(dá)式就和分子動(dòng)力學(xué)描述原子相互作用勢(shì)的Ｌｅｒｍａｒｄ－??Ｊｏｎｅｓ經(jīng)驗(yàn)式類(lèi)似，具體為??Ｆｕ＝／Ｄ［ｆｅ）?＇－ｆｅ）?Ｉｆ＇?ｆｅ）＾１?（２．６０）??Ｉ?０?ｏｔｈｅｒｗｉｓｅ??２０??
【參考文獻(xiàn)】
本文編號(hào)：2859102
【學(xué)位單位】：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類(lèi)】：O359
【部分圖文】：
?當(dāng)人們采用的光滑函數(shù)滿足緊支性條件，同時(shí)光滑函數(shù)的支持域完全包含??于問(wèn)題域（見(jiàn)圖２．１），則公式（２．１２）右端的第一項(xiàng)為零，公式（２．１２）就簡(jiǎn)化為如下形??式：??（Ｖ?？?ｆ（ｘ））?＝?－?／?ｆ（ｘ＇）（Ｖｘ＞?■?Ｗ（ｘ?－?ｘ＇，?ｈ））ｄｘ＇?（２．１３）??Ｊｎ??Ｐｒｏｂｌｅｍ?ｄｏｍａｉｎ???????＾?ｔ??卜ｙ?士廠…；）?，??Ｓｕｐｐｏｒｔ?ｄｏｍａｉｎ?ｏｆ?Ｗ??圖２．１光滑函數(shù)的支持域包含于問(wèn)題域??當(dāng)光滑函數(shù)的支持域與問(wèn)題域相交時(shí)（見(jiàn)圖２．２），即支持域被截?cái)鄷r(shí)，公??式（２．１２）右端的第一項(xiàng)不為零，但人們依舊采用公式（２．１２）進(jìn)行積分近似，不過(guò)??要添加特殊的邊界處理。??ＰｒｏｂＪｅｍ?ｄｏｍａｉｎ?｜??４?＞＼??ｗ?ｔ丨丨??Ａ??／?｜＼?Ｂｏｕｎｄａｒｙ??＾?在‘二＾??Ｉｎｔｅｒｉｏｒ?ｒｅｇｉｏｎ?Ｓｕｐｐｏｒｔ?ｄｏｍａｉｎ?ｏｆ?ＩＶ?ｗｉｔｈ?Ｋｈ??圖２．２光滑函數(shù)的支持域被問(wèn)題域邊界截?cái)??從公式０．１２）可見(jiàn)，對(duì)于函數(shù)的微分，可以轉(zhuǎn)移到光滑函數(shù)上，從而可以減??少對(duì)函數(shù)光滑性的要求，并且在ＰＤＥｓ數(shù)值近似中可以產(chǎn)生穩(wěn)定的結(jié)果［３７］。值得??注意的是，由于將微分轉(zhuǎn)移到光滑函數(shù)上，所以對(duì)光滑函數(shù)的光滑性提出了一定??的要求。??ＳＰＨ方法作為一種無(wú)網(wǎng)格粒子類(lèi)方法
當(dāng)光滑函數(shù)支持域中粒子數(shù)一直加密，粒子間最小距離一直減少，則粒子ｊ??的虛擬體積可以視為粒子ｊ處無(wú)窮小體元ｄａ；＇的近似，故函數(shù)／（ａ〇的積分??近似可以化為粒子近似，見(jiàn)圖２．３??＜／（＊））＝?／?ｆ（ｘ＇）Ｗ（ｘ?－?ｘ＇，ｈ）ｄｘ＇??Ｊｑ??￣?ｆ（ｘｊ）Ｗ（ｘ?－?ｘｒｈ）＾ＰＡＶｉ）?（２．１５）??Ｊ一丄?Ｐｊ??＝ｆ（ｘｉ）Ｗ（ｘ?－?ｘｉ＇??即??（／（＊））?＝?５＾－?Ｊ＾ｘｉ）Ｗ＾ｘ￣ｘｖｈ）￣?（２－１６）??＾＝１?Ｐｊ??其中，ＴＶ表示光滑函數(shù)撕４－％，叫的支持域中粒子的個(gè)數(shù)。??需要指出的是，在ＳＰＨ方法中，也用〈／（〇：）＞表示粒子近似公式。人們不難??從上下文中知道，〈／＆）〉表示積分近似還是粒子近似。??／？?＇Ａ??圖２．３粒子近似示意圖??最后，函數(shù)／（私；）的粒子近似可以寫(xiě)為??（ｆ（Ｘｉ））?＝?Ｊ２Ｎ?，?—ｆ＾）?？?＾?（２－１７）??＾＝１?Ｐｊ??其中，Ｗｉｊ?＝灰（；＾?—?ａ；），／ｉ）。??從公式（２．１７）可以看出
否提供排斥力，可以將這些邊界處理方法分為三大類(lèi)：??（１）排斥力邊界處理方法??圖２．５給出了排斥力邊界條件處理示意圖。該方法最早由Ｍ〇ｎａｇｈａｎ【１６］提出，??參見(jiàn)圖２．５，在固壁邊界上布置一層排斥力的邊界粒子，邊界粒子的位置在計(jì)算??過(guò)程中是不變的，對(duì)靠近邊界粒子的流體粒子產(chǎn)生排斥力，以阻止流體粒子穿透??固壁邊界，出現(xiàn)和實(shí)際不符的非物理現(xiàn)象。??早期采用的排斥力表達(dá)式就和分子動(dòng)力學(xué)描述原子相互作用勢(shì)的Ｌｅｒｍａｒｄ－??Ｊｏｎｅｓ經(jīng)驗(yàn)式類(lèi)似，具體為??Ｆｕ＝／Ｄ［ｆｅ）?＇－ｆｅ）?Ｉｆ＇?ｆｅ）＾１?（２．６０）??Ｉ?０?ｏｔｈｅｒｗｉｓｅ??２０??
【參考文獻(xiàn)】
相關(guān)期刊論文 前2條
1 沈雁鳴;陳堅(jiān)強(qiáng);;SPH方法對(duì)氣液兩相流自由界面運(yùn)動(dòng)的追蹤模擬[J];空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào);2012年02期
2 ;On the treatment of solid boundary in smoothed particle hydrodynamics[J];Science China(Technological Sciences);2012年01期
本文編號(hào)：2859102
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