面向非牛頓流體仿真的邊界處理方法
發(fā)布時間：2021-02-03 08:10
針對現(xiàn)有的光滑粒子流體動力學(xué)（SPH）非牛頓流體仿真方法的邊界條件不合理問題,提出一種適用于非牛頓流體仿真的邊界處理方法.首先使用Cross模型實現(xiàn)牛頓流體和非牛頓流體的統(tǒng)一建模;然后通過對固體邊界粒子進行加權(quán)計算,為邊界處的流體粒子設(shè)定邊界力的法向量;最后采用Coulomb摩擦力邊界條件對邊界處流體粒子的速度進行迭代更新,并將其融合到預(yù)測-校正算法框架中.實驗結(jié)果表明,文中方法能夠根據(jù)用戶的需要調(diào)節(jié)流固邊界處的摩擦系數(shù);與自由滑移邊界下的仿真相比,該方法下非牛頓流體黏度隨速度的降低而增大,并表現(xiàn)出固體形態(tài)的物理特性.
【文章來源】：計算機輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報. 2019,31(08)北大核心
【文章頁數(shù)】：9 頁
【部分圖文】：
流邊界體粒子密度計算
公式分別為ppfluidboundarypff22f2fiiiiiiiliipppmWaaan1444424444314243(17)fluidboundaryff22fb2bfiiiiiiilikimWmWaaa144442444431442443(18)其中,piboundarya為由邊界固體粒子對流體粒子i產(chǎn)生的流動加速度,boundaryia為由邊界固體粒子對流體粒子i產(chǎn)生的黏性加速度.根據(jù)式(18)計算黏性加速度時,固體邊界粒子給流體粒子的黏力方向為流體速度的反方向,如圖3所示.然而,流體粒子所受邊界摩擦力應(yīng)沿邊界的切線方向與流體運動方向相反.因此,本文采用式(18)計算黏性加速度會造成計算偏差.圖3邊界處黏性加速度計算方向示意圖與剪切應(yīng)力張量一樣,摩擦力是由于粒子間速度不同而造成的布朗運動所產(chǎn)生的,因此可以用流體和固體之間的摩擦力計算[26]替代固體邊界對流體粒子產(chǎn)生的黏性加速度.文獻[27]通過令*tan()()iittttvv,實現(xiàn)摩擦力對邊界流體粒子的影響,即計算中間速度*()ivtt,將速度的切向分量乘以摩擦系數(shù),以該值作為新的速度.本文對摩擦力邊界的處理與文獻[27]思路相近.然而,文獻[27]是針對牛頓流體進行的邊界處理.相比之下,非牛頓流體的剪切應(yīng)力張量τ與速度的梯度相關(guān),因此應(yīng)在使用摩擦力邊界條件更新速度后用這個新速度作為Neumann邊界,然后通過預(yù)測-校正方法對流體的密度進行迭代更新,最后求解出下一時間步長的流體粒子的速度和位置.本文采用Coulomb摩擦力模型[28]對邊界處流體粒子的速度進?
榭魷?,時間步長可以取較大值;當(dāng)流體與固體發(fā)生激烈碰撞時,為維持仿真穩(wěn)定性,時間步長需取值較小.仿真動態(tài)時間步長受Courant-Friedrich-Levy時間穩(wěn)定性條件和黏性[30]的共同限制,即212max0min,8≤hhtv.其中,maxmaxiivv是所有流體粒子速度的最大值;安全系數(shù)11,21.首先按照第2節(jié)中的仿真算法實現(xiàn)牛頓流體和剪切變稀型非牛頓流體的統(tǒng)一建模.在自由滑移邊界條件下[1],牛頓流體和非牛頓流體的實驗結(jié)果如圖4所示.a.牛頓流體b.剪切變稀型非牛頓流體圖4自由滑移邊界條件下流體仿真效果如第3.2節(jié)所述,當(dāng)0K時,仿真模型為牛頓流體.在接觸到斜板固體邊界后,牛頓流體很快便失去了初始的兔子形狀;當(dāng)流體滑落至容器底部時濺起水花,如圖4a所示.相比之下,圖4b中的非牛頓流體則在觸碰到斜板固體邊界后短時間內(nèi)仍然可以維持一定的兔子形狀,比牛頓流體用了更長的時間才滑落至容器底部,并且在滑落至容器底部時也不會產(chǎn)生大量水花.然而,在自由滑移邊界條件下[1],只能看出非牛頓流體比牛頓流體具有更高的黏性,無法看出其黏度與速度梯度之間的變化關(guān)系.因此,只有增加了摩擦力邊界條件,才能使仿真較好地體現(xiàn)出非牛頓流體的物理特性.本文實現(xiàn)了第3節(jié)所述流固邊界處理方法.圖5所示為本文提出的摩擦力邊界條件下的非牛頓流體仿真效果.在流體下落過程中,時間步長約為7ms;流體觸碰到固體斜板邊界后,時間步長約為0.05ms;仿真進行到第84幀時已經(jīng)趨于穩(wěn)定,流a.第2幀b.第14幀c.第
【參考文獻】：
期刊論文
[1]剪切變稀型SPH非牛頓流體的預(yù)測-校正方法[J]. 張雅斕,班曉娟,王笑琨,劉幸. 計算機輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報. 2017(05)
本文編號：3016182
【文章來源】：計算機輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報. 2019,31(08)北大核心
【文章頁數(shù)】：9 頁
【部分圖文】：
流邊界體粒子密度計算
公式分別為ppfluidboundarypff22f2fiiiiiiiliipppmWaaan1444424444314243(17)fluidboundaryff22fb2bfiiiiiiilikimWmWaaa144442444431442443(18)其中,piboundarya為由邊界固體粒子對流體粒子i產(chǎn)生的流動加速度,boundaryia為由邊界固體粒子對流體粒子i產(chǎn)生的黏性加速度.根據(jù)式(18)計算黏性加速度時,固體邊界粒子給流體粒子的黏力方向為流體速度的反方向,如圖3所示.然而,流體粒子所受邊界摩擦力應(yīng)沿邊界的切線方向與流體運動方向相反.因此,本文采用式(18)計算黏性加速度會造成計算偏差.圖3邊界處黏性加速度計算方向示意圖與剪切應(yīng)力張量一樣,摩擦力是由于粒子間速度不同而造成的布朗運動所產(chǎn)生的,因此可以用流體和固體之間的摩擦力計算[26]替代固體邊界對流體粒子產(chǎn)生的黏性加速度.文獻[27]通過令*tan()()iittttvv,實現(xiàn)摩擦力對邊界流體粒子的影響,即計算中間速度*()ivtt,將速度的切向分量乘以摩擦系數(shù),以該值作為新的速度.本文對摩擦力邊界的處理與文獻[27]思路相近.然而,文獻[27]是針對牛頓流體進行的邊界處理.相比之下,非牛頓流體的剪切應(yīng)力張量τ與速度的梯度相關(guān),因此應(yīng)在使用摩擦力邊界條件更新速度后用這個新速度作為Neumann邊界,然后通過預(yù)測-校正方法對流體的密度進行迭代更新,最后求解出下一時間步長的流體粒子的速度和位置.本文采用Coulomb摩擦力模型[28]對邊界處流體粒子的速度進?
榭魷?,時間步長可以取較大值;當(dāng)流體與固體發(fā)生激烈碰撞時,為維持仿真穩(wěn)定性,時間步長需取值較小.仿真動態(tài)時間步長受Courant-Friedrich-Levy時間穩(wěn)定性條件和黏性[30]的共同限制,即212max0min,8≤hhtv.其中,maxmaxiivv是所有流體粒子速度的最大值;安全系數(shù)11,21.首先按照第2節(jié)中的仿真算法實現(xiàn)牛頓流體和剪切變稀型非牛頓流體的統(tǒng)一建模.在自由滑移邊界條件下[1],牛頓流體和非牛頓流體的實驗結(jié)果如圖4所示.a.牛頓流體b.剪切變稀型非牛頓流體圖4自由滑移邊界條件下流體仿真效果如第3.2節(jié)所述,當(dāng)0K時,仿真模型為牛頓流體.在接觸到斜板固體邊界后,牛頓流體很快便失去了初始的兔子形狀;當(dāng)流體滑落至容器底部時濺起水花,如圖4a所示.相比之下,圖4b中的非牛頓流體則在觸碰到斜板固體邊界后短時間內(nèi)仍然可以維持一定的兔子形狀,比牛頓流體用了更長的時間才滑落至容器底部,并且在滑落至容器底部時也不會產(chǎn)生大量水花.然而,在自由滑移邊界條件下[1],只能看出非牛頓流體比牛頓流體具有更高的黏性,無法看出其黏度與速度梯度之間的變化關(guān)系.因此,只有增加了摩擦力邊界條件,才能使仿真較好地體現(xiàn)出非牛頓流體的物理特性.本文實現(xiàn)了第3節(jié)所述流固邊界處理方法.圖5所示為本文提出的摩擦力邊界條件下的非牛頓流體仿真效果.在流體下落過程中,時間步長約為7ms;流體觸碰到固體斜板邊界后,時間步長約為0.05ms;仿真進行到第84幀時已經(jīng)趨于穩(wěn)定,流a.第2幀b.第14幀c.第
【參考文獻】：
期刊論文
[1]剪切變稀型SPH非牛頓流體的預(yù)測-校正方法[J]. 張雅斕,班曉娟,王笑琨,劉幸. 計算機輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報. 2017(05)
本文編號：3016182
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