發(fā)布時間：2025-02-10 18:58

　　共軛梯度法憑借其存儲需求小、算法簡單等優(yōu)點,成為求解大規(guī)模無約束優(yōu)化問題的主要方法之一.共軛梯度法避免了最速下降法收斂速度慢和牛頓法計算量大等缺點,深受學(xué)者們的關(guān)注.近年來,學(xué)者們對共軛梯度法的研究取得了很多的成果,但也有不足的地方.本文在學(xué)者們研究的基礎(chǔ)上,對混合共軛梯度方法進行了改進,提出了三種混合非線性共軛梯度方法.目前,共軛梯度法不僅是解決大型線性方程組最有用的方法之一,也是求解大型非線性最優(yōu)化問題最有效的算法之一,它主要包括經(jīng)典共軛梯度法、修正的共軛梯度法、混合共軛梯度法、譜共軛梯度法和三項共軛梯度法.首先,本文提出一種新的混合β_k公式,從而給出一種新的混合共軛梯度法,利用精確線搜索步長規(guī)則,并在適當?shù)募僭O(shè)下證明了新算法的下降性和全局收斂性.其次,基于Jia等人改進的混合公式β_k^Mmix和Rivaie等人提出的公式β_k^RMIL,本文給出一類新的混合β_k公式,從而得到了一種具有充分下降性的混合共軛梯度法,并給出了該算法在Goldstein線搜索下的收...

【文章頁數(shù)】：58 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
致謝
摘要
abstract
1 緒論
    1.1 研究背景和意義
    1.2 最優(yōu)化問題相關(guān)定義和定理
    1.3 幾種線搜索方法
    1.4 本文的主要工作
2 非線性共軛梯度法及相關(guān)研究現(xiàn)狀
    2.1 經(jīng)典共軛梯度法及其修正
    2.2 混合共軛梯度法
    2.3 譜共軛梯度法
    2.4 三項共軛梯度法
    2.5 本章小結(jié)
3 一類基于精確線搜索的混合共軛梯度法
    3.1 引言
    3.2 算法及其性質(zhì)
    3.3 全局收斂性
    3.4 本章小結(jié)
4 具有充分下降性的一類混合共軛梯度法
    4.1 引言
    4.2 算法及其性質(zhì)
    4.3 全局收斂性
    4.4 本章小結(jié)
5 Wolfe線搜索下一類混合共軛梯度法
    5.1 引言
    5.2 算法及其性質(zhì)
    5.3 全局收斂性
    5.4 本章小結(jié)
6 總結(jié)和展望
    6.1 主要結(jié)論
    6.2 主要創(chuàng)新點
    6.3 展望
參考文獻
作者簡歷
學(xué)位論文數(shù)據(jù)集



本文編號：4032924