發(fā)布時(shí)間：2020-12-04 09:07

　　近年來,PT對稱的概念在量子力學(xué)領(lǐng)域引起廣泛關(guān)注。其原因是滿足PT對稱的系統(tǒng)不僅存在實(shí)的本征值或本證能量,也能保證物理量的可觀測性。由于量子機(jī)制下的薛定諤方程和光學(xué)中的波方程在數(shù)學(xué)形式上類似,且光學(xué)中的PT對稱可以通過復(fù)折射率分布即增益損耗來實(shí)現(xiàn),因此PT對稱的概念被自然的引入到光學(xué)中。光學(xué)中滿足PT對稱的波導(dǎo)雖然結(jié)構(gòu)相對簡單,但也顯示了一些新奇性質(zhì)。首先,PT對稱波導(dǎo)中存在對稱破缺點(diǎn),也就是當(dāng)折射率的虛部也就是增益損耗參數(shù)增加到某個臨界值時(shí),傳播常數(shù)由實(shí)數(shù)變成復(fù)數(shù);其次PT對稱波導(dǎo)中系統(tǒng)的總功率是振蕩的;第三被動PT對稱系統(tǒng)中損耗可以誘導(dǎo)光學(xué)透明;第四光在PT對稱系統(tǒng)中表現(xiàn)出非互異傳輸特性。而利用非互異光的傳輸,人們設(shè)計(jì)了光開光、單模激光放大器等,從而實(shí)現(xiàn)對光束的控制。進(jìn)一步,研究者將PT對稱的概念延伸到光孤子領(lǐng)域,成為非線性光學(xué)領(lǐng)域中又一研究熱點(diǎn)。本論文中,我們主要研究了PT對稱波導(dǎo)中的模式,包括孤子解、呼吸解、常數(shù)振幅解和周期解,并對其穩(wěn)定性及動力學(xué)進(jìn)行詳細(xì)地研究。具體研究內(nèi)容如下。1.我們采用Darboux變換的方法求解具有線性耦合和增益損耗效應(yīng)的耦合非線性薛定諤方程組的矢量孤... 

【文章來源】：山西大學(xué)山西省

【文章頁數(shù)】：127 頁

【學(xué)位級別】：博士

【部分圖文】：

左圖：英國工程師JohnScottRussell(1808-1882)；中圖：荷蘭數(shù)學(xué)家DiederikJohannes

圖 1.2 時(shí)間光孤子的形成示意圖。接下來，我們詳細(xì)推導(dǎo)克爾非線性介質(zhì)中，描述時(shí)間光孤子動力學(xué)行為的非線性薛定諤方程。當(dāng)光纖中無自由電荷和磁荷時(shí)，光脈沖的傳輸滿足（1.1.1）至（1.1.4）的 Maxwell 方程組。我們假設(shè)在一個波長范圍內(nèi)，介電常數(shù)的變化很小，則對應(yīng)的介質(zhì)折射率的變化也會很小，因此有 0。利用關(guān)系式（1.1.3），我們可以得到 E 0,（1.1.8）再利用關(guān)系式 2 E E E, （1.1.9）結(jié)合表達(dá)式（1.1.7），我們可以得到，2 2202 2 210.c t t Ε PE （1.1.10）Kerr 非線性源于外場作用下，光纖中傳輸?shù)墓饷}沖受到分子中束縛電子的非

1.1.2 空間光孤子空間光孤子是傳輸時(shí)局域化發(fā)生在空間上的光波�？臻g光孤子的形成機(jī)制由圖1.3 所示，其形象的說明了空間光孤子是衍射效應(yīng)和非線性效應(yīng)平衡的結(jié)果。如果非線性效應(yīng)不存在，由于衍射效應(yīng)光束會逐漸展寬。當(dāng)在非線性介質(zhì)中時(shí)，光場的存在會引起介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)的改變，如介質(zhì)的折射率隨該處的光場強(qiáng)度而改變，在光束的中心位置，介質(zhì)的折射率增加，在光束的邊緣處，介質(zhì)的折射率保持不變，于是形成了一種與透鏡作用類似的效應(yīng)而將光束聚焦，即自聚焦效應(yīng)。因此，僅在光束的衍射效應(yīng)和介質(zhì)的自聚焦效應(yīng)相平衡時(shí)，光束便自陷在一定的空間寬度內(nèi)，我們稱之為空間光孤子，也被稱之為“自陷孤子”。空間光孤子的研究始于上個世紀(jì)60年代中期，最早由前蘇聯(lián)Askar’yan在1962年提出[35]。緊接著，在 1964 年，MIT 的 R. Y. Chiao 等人首次提出在非線性 Kerr介質(zhì)中可能形成（1+1）維的空間光孤子[36]，從此掀起了空間光孤子的研究熱潮。1974 年，J. E. Bjokholm 等人首次在實(shí)驗(yàn)上發(fā)現(xiàn)了空間光孤子，這種自陷效應(yīng)來自于介質(zhì)非線性飽和特性[37]；1985 年


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