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單因素方差分析的數(shù)學模型及其應用

發(fā)布日期： 2013-11-26 發(fā)布：  

  2013年7期目錄       本期共收錄文章20篇

　　【摘要】在生活中，一件事件存在眾多與之關聯(lián)的因素，因素對事件的影響，在很大程度上影響了其進展結果。人們通過研究和分析，采用方差分析對多種因素的變化對事件結果的影響進行了試驗和觀測，從而認識和了解各個因素與事件結果的關系，，分析得出對事件最為有利的因素條件。單因素方差分析是方差分析中最為簡單的一種。本文就單因素方差分析的數(shù)學模型以及應用進行了分析和探討。
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　　【關鍵詞】單因素方差分析；數(shù)學模型；應用
　　日常生活中的一件事件，其進展結果受到多個因素的束縛，因素的變化也讓事件的進展出現(xiàn)相應的變化，人們通過對這些因素的分析，對其與事件結果的關系進行了探討。比如，產(chǎn)品質(zhì)量、性能與原材料因素、生產(chǎn)廠家因素、操作因素以及技術指標因素等存在聯(lián)系，不同因素在影響程度上也有所不同。而方差分析則是研究單因素或者多因素對試驗結果的影響情況，從而篩選出最佳的試驗條件。方差分析在社會各個領域得到了廣泛應用。
　　在試驗過程中，觀測值主要包括了產(chǎn)量、性能等數(shù)量指標，因素則是對觀測值存在影響的條件。因素的狀態(tài)稱之為水平，一個因素的水平可以是多個。在試驗中，觀測值存在多個，其影響因素涉及多個方面。對于處理方法不同導致的觀測值變化，稱之為因素效應；因偶然性因素或者誤差導致的觀測值變化，則稱為試驗誤差。
　　方差分析的主要目的是將對觀測值存在影響的因素效應以及試驗誤差進行歸類，并對其進行數(shù)量分析，對各個因素的重要程度進行研究，從而對工作的進展方向進行安排和調(diào)整。
　　單因素方差分析作為方差分析中最為簡單的一種。單因素方差分析主要是對隨機設計的幾個樣本的均值進行比較，用于對各個樣本表示的各個總體均值的關系進行判斷。本文就單因素方差分析的數(shù)學模型以及應用進行了研究，首先單因素方差分析的數(shù)學模式如下所示：
　　1 單因素方差分析的數(shù)學模型
　　對這三個工廠的產(chǎn)品零件強度差異進行分析。
　　對于這個實例，可以采用R軟件進行解決，過程如下：
　　解：將零部件強度設為此次實例的考察因素。3個工廠生產(chǎn)能力不同，存在3個水平，對各個工廠的產(chǎn)品強度進行檢測，強度值為3個正態(tài)分布總體的樣本觀測值。
　　由上述程序可以看出，aov（）函數(shù)對方差分析表進行了計算，運行結果所得數(shù)據(jù)與方差分析表2中的內(nèi)容相符合，其中Df表示自由度，Sum Sq表示平方和，Mean Sq表示為均方，F(xiàn) value表示為F值，Pr（>F）表示為P值，A為因素A，Residuals表示殘差或者誤差。
　　由上述運行結果可以看出，P<0.01，因此需要對原假設進行拒絕，因此3個工廠生產(chǎn)零件的強度存在顯著差異性。
　　參考文獻：
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　　[2] 張永兵.分析數(shù)學模型思想的建立[J].家教世界，2013，2（06）.
　　[3] 余紅盈.高教版《體育統(tǒng)計》中單因素方差分析模型實際意義解析[J].雞西大學學報，2012，3（04）.

  本文關鍵詞：單因素方差分析的數(shù)學模型及其應用，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。