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單因素方差分析的數(shù)學(xué)模型及其應(yīng)用

發(fā)布日期： 2013-11-26 發(fā)布：  

  2013年7期目錄       本期共收錄文章20篇

　　【摘要】在生活中，一件事件存在眾多與之關(guān)聯(lián)的因素，因素對事件的影響，在很大程度上影響了其進(jìn)展結(jié)果。人們通過研究和分析，采用方差分析對多種因素的變化對事件結(jié)果的影響進(jìn)行了試驗和觀測，從而認(rèn)識和了解各個因素與事件結(jié)果的關(guān)系，，分析得出對事件最為有利的因素條件。單因素方差分析是方差分析中最為簡單的一種。本文就單因素方差分析的數(shù)學(xué)模型以及應(yīng)用進(jìn)行了分析和探討。
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　　【關(guān)鍵詞】單因素方差分析；數(shù)學(xué)模型；應(yīng)用
　　日常生活中的一件事件，其進(jìn)展結(jié)果受到多個因素的束縛，因素的變化也讓事件的進(jìn)展出現(xiàn)相應(yīng)的變化，人們通過對這些因素的分析，對其與事件結(jié)果的關(guān)系進(jìn)行了探討。比如，產(chǎn)品質(zhì)量、性能與原材料因素、生產(chǎn)廠家因素、操作因素以及技術(shù)指標(biāo)因素等存在聯(lián)系，不同因素在影響程度上也有所不同。而方差分析則是研究單因素或者多因素對試驗結(jié)果的影響情況，從而篩選出最佳的試驗條件。方差分析在社會各個領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。
　　在試驗過程中，觀測值主要包括了產(chǎn)量、性能等數(shù)量指標(biāo)，因素則是對觀測值存在影響的條件。因素的狀態(tài)稱之為水平，一個因素的水平可以是多個。在試驗中，觀測值存在多個，其影響因素涉及多個方面。對于處理方法不同導(dǎo)致的觀測值變化，稱之為因素效應(yīng)；因偶然性因素或者誤差導(dǎo)致的觀測值變化，則稱為試驗誤差。
　　方差分析的主要目的是將對觀測值存在影響的因素效應(yīng)以及試驗誤差進(jìn)行歸類，并對其進(jìn)行數(shù)量分析，對各個因素的重要程度進(jìn)行研究，從而對工作的進(jìn)展方向進(jìn)行安排和調(diào)整。
　　單因素方差分析作為方差分析中最為簡單的一種。單因素方差分析主要是對隨機(jī)設(shè)計的幾個樣本的均值進(jìn)行比較，用于對各個樣本表示的各個總體均值的關(guān)系進(jìn)行判斷。本文就單因素方差分析的數(shù)學(xué)模型以及應(yīng)用進(jìn)行了研究，首先單因素方差分析的數(shù)學(xué)模式如下所示：
　　1 單因素方差分析的數(shù)學(xué)模型
　　對這三個工廠的產(chǎn)品零件強(qiáng)度差異進(jìn)行分析。
　　對于這個實例，可以采用R軟件進(jìn)行解決，過程如下：
　　解：將零部件強(qiáng)度設(shè)為此次實例的考察因素。3個工廠生產(chǎn)能力不同，存在3個水平，對各個工廠的產(chǎn)品強(qiáng)度進(jìn)行檢測，強(qiáng)度值為3個正態(tài)分布總體的樣本觀測值。
　　由上述程序可以看出，aov（）函數(shù)對方差分析表進(jìn)行了計算，運(yùn)行結(jié)果所得數(shù)據(jù)與方差分析表2中的內(nèi)容相符合，其中Df表示自由度，Sum Sq表示平方和，Mean Sq表示為均方，F(xiàn) value表示為F值，Pr（>F）表示為P值，A為因素A，Residuals表示殘差或者誤差。
　　由上述運(yùn)行結(jié)果可以看出，P<0.01，因此需要對原假設(shè)進(jìn)行拒絕，因此3個工廠生產(chǎn)零件的強(qiáng)度存在顯著差異性。
　　參考文獻(xiàn)：
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　　[3] 余紅盈.高教版《體育統(tǒng)計》中單因素方差分析模型實際意義解析[J].雞西大學(xué)學(xué)報，2012，3（04）.

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