發(fā)布時間：2024-05-30 03:30

　　圖論的應(yīng)用領(lǐng)域有很多。在化學領(lǐng)域中,最活躍的研究是分子拓撲指數(shù)或圖的不變量,它們能夠用來描述化合物的物理化學特性。早在1947年,化學家H.Wiener發(fā)現(xiàn)石蠟的沸點和其分子結(jié)構(gòu)有著某種特殊關(guān)系,進而提出Wiener指數(shù)的概念,這一方法十分有利于化學家們研究分子結(jié)構(gòu)圖的物理化學和數(shù)學性質(zhì)。近期,D.Vukicevic和J.Sedlar為了研究與距離相關(guān)的拓撲指數(shù),引入了樹關(guān)于邊劃分序列,并進一步研究了Wiener型拓撲指數(shù)和反Wiener型拓撲指數(shù)的極值。本文我們在此基礎(chǔ)上,研究了樹關(guān)于邊劃分序列偏序關(guān)系,給出了n階樹關(guān)于邊劃分序列偏序關(guān)系的極大元與極小元,并由此得到了n階樹關(guān)于Wiener指數(shù)、Steiner k-Wiener指數(shù)的部分排序。主要工作如下:在第二章,研究了n階樹關(guān)于邊劃分序列偏序結(jié)構(gòu),得到了n階樹中關(guān)于邊劃分序列偏序關(guān)系的較大元。在第三章,利用邊提升變換等方法,將樹按非懸掛邊數(shù)分類,得到了n階樹中關(guān)于邊劃分序列偏序關(guān)系的較小元。在第四章,利用n階樹關(guān)于邊劃分序列偏序關(guān)系的較大元與較小元,研究了樹關(guān)于Wiener指數(shù)、Steiner k-Wiener指數(shù)的排序,確定了n...

【文章頁數(shù)】：57 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖1.1:引理1.2.1中的圖

碩士學位論文圖1.1:引理1.2.1中的圖若存在一個，1≤≤2，使得2∑=<2∑=′(1.2.2)則稱→()<→(′)，記為→<→′。若既無→≤→′，又無→≥→′成立，記為→→′。接下來，我們介紹樹的幾個變換，它們在將來的證明中有重要作用。下面的引理和推論給出了有關(guān)變換對偏序關(guān)系....

圖1.2:推論1.2.1中的圖

樹關(guān)于邊劃分序列的偏序關(guān)系圖1.2:推論1.2.1中的圖圖1.3:滑動變換且2∑=<2∑=′，，′分別表示在,′中，所有()=的邊的數(shù)目，因此，我們有→()<→(′)，且→<→′。2當引理1.2.1中3=1時，可得到以下推論。推論1.2.1.設(shè)1和2分別為1和2個頂點的樹，其中1....

圖1.3:滑動變換

樹關(guān)于邊劃分序列的偏序關(guān)系圖1.2:推論1.2.1中的圖圖1.3:滑動變換且2∑=<2∑=′，，′分別表示在,′中，所有()=的邊的數(shù)目，因此，我們有→()<→(′)，且→<→′。2當引理1.2.1中3=1時，可得到以下推論。推論1.2.1.設(shè)1和2分別為1和2個頂點的樹，其中1....

圖1.4:邊提升變換

碩士學位論文圖1.4:邊提升變換注意任意階樹通過進行多次滑動變換后，可得到比有更少分支點數(shù)的階樹′，因此，任意階樹經(jīng)過多次滑動變換都可化為路，由推論1.2.2可得到文獻[31]中的定理4。定理1.2.1.[31]設(shè)∈，且=，則有→<→。引理1.2.2.（邊提升變換）設(shè)1和2分別為....

本文編號：3984507