發(fā)布時間：2020-10-15 00:54

　　 時間序列分析是非線性動力學(xué)領(lǐng)域的重要分支之一,有著重要的理論和應(yīng)用價值。近十年來,隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的異軍突起,利用從時間序列構(gòu)造復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),然后再通過網(wǎng)絡(luò)分析來研究時間序列對應(yīng)的動力學(xué)系統(tǒng)的方法引起了關(guān)注。 本文首先綜述了現(xiàn)有的通過構(gòu)造復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來分析時間序列的代表性工作,主要包括以下三種構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)的方法：(1)從準(zhǔn)周期時間序列構(gòu)造網(wǎng)絡(luò),代表性的是Zhang等人的工作[19]。這一方法主要是針對準(zhǔn)周期時間序列,通過構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)可以很容易地把噪聲周期時間序列和混沌洛斯勒時間序列區(qū)別開來。(2)可視圖和水平可視圖方法,代表性的是L. Lacasa等人的工作[22]。這種方法原則上適用于任何時間序列。通過構(gòu)造網(wǎng)絡(luò),周期時間序列轉(zhuǎn)化成了規(guī)則網(wǎng)絡(luò),隨機(jī)時間序列轉(zhuǎn)化成了度分布為指數(shù)形式的網(wǎng)絡(luò),分形時間序列被轉(zhuǎn)化成了度分布為冪律形式的無標(biāo)度網(wǎng)。不同的動力學(xué)系統(tǒng)的性質(zhì)可以在網(wǎng)絡(luò)中很明顯地體現(xiàn)出來。(3)相空間重構(gòu)法,代表性的是Xu等人的工作[37]。這種方法是通過相空間重構(gòu)來生成網(wǎng)絡(luò),因而可以較好地從網(wǎng)絡(luò)中反映動力學(xué)系統(tǒng)的性質(zhì)。 本文從相空間重構(gòu)的特性出發(fā),對文獻(xiàn)[37]中的方法進(jìn)行了改進(jìn)：對任一時間序列,首先對其進(jìn)行相空間重構(gòu)；將相空間的矢量看成網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn),然后讓每個節(jié)點(diǎn)和其相空間M(10≤M≤30)個最近鄰相連接,這樣就在近鄰數(shù)限制的條件下形成了一個網(wǎng)絡(luò)。接下來我們從網(wǎng)絡(luò)的宏觀統(tǒng)計(jì)性質(zhì),如度分布、集團(tuán)系數(shù)、平均最短路徑、介數(shù)等；以及網(wǎng)絡(luò)局域的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),即網(wǎng)絡(luò)模塊,兩個方面入手研究網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)。通過對典型的時間序列,如周期時間序列、混沌映像時間序列、高斯白噪聲時間序列和分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動時間序列等,進(jìn)行大量的數(shù)值模擬,我們發(fā)現(xiàn)改進(jìn)后的方法能夠使構(gòu)造出的網(wǎng)絡(luò)從宏觀和微觀兩方面都反映出時間序列動力學(xué)系統(tǒng)的特性,從而既可以從網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)上,又可以從網(wǎng)絡(luò)的局域結(jié)構(gòu)模塊性質(zhì)上對上述時間序列進(jìn)行區(qū)分。 本文工作深化了時間序列網(wǎng)絡(luò)分析法,同時也具有一定的應(yīng)用意義。
【學(xué)位單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2012
【中圖分類】：N941.3;O157.5
【文章目錄】：
論文摘要
Abstract
第一章 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)簡介
    1.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究概述
    1.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)描述
        1.2.1 節(jié)點(diǎn)
        1.2.2 邊
        1.2.3 節(jié)點(diǎn)度
        1.2.4 度分布
        1.2.5 度關(guān)聯(lián)
        1.2.6 集團(tuán)系數(shù)
        1.2.7 測地線和平均距離
        1.2.8 介數(shù)
        1.2.9 無向網(wǎng)絡(luò)和有向網(wǎng)絡(luò)
        1.2.10 權(quán)重網(wǎng)絡(luò)
    1.3 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的重要模型
        1.3.1 規(guī)則網(wǎng)模型
        1.3.2 隨機(jī)網(wǎng)模型
        1.3.3 小世界網(wǎng)模型
        1.3.4 無標(biāo)度網(wǎng)模型
        1.3.5 社區(qū)網(wǎng)絡(luò)模型
    1.4 本章小結(jié)
第二章 構(gòu)造復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來分析時間序列
    2.1 從準(zhǔn)周期時間序列構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)
    2.2 用“可視圖”的方法來構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)
    2.3 相空間重構(gòu)法構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)
    2.4 本章小結(jié)
第三章 近鄰數(shù)限制下的時間序列網(wǎng)絡(luò)分析
    3.1 網(wǎng)絡(luò)模體：從局域性質(zhì)來分析復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)
    3.2 研究動機(jī)
    3.3 不同的動力學(xué)系統(tǒng)
        3.3.1 度分布
        3.3.2 集團(tuán)系數(shù)
        3.3.3 平均最短路徑
        3.3.4 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
        3.3.5 節(jié)點(diǎn)介數(shù)
    3.4 映像
        3.4.1 度分布
        3.4.2 集團(tuán)系數(shù)
        3.4.3 平均最短路徑
        3.4.4 網(wǎng)絡(luò)模體
    3.5 對分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動時間序列的研究
        3.5.1 赫斯特指數(shù)
        3.5.2 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動
    3.6 本章小結(jié)
第四章 工作總結(jié)和研究展望
    4.1 工作總結(jié)
    4.2 研究展望
參考文獻(xiàn)
致謝

【參考文獻(xiàn)】

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1 汪秉宏;周濤;王文旭;楊會杰;劉建國;趙明;殷傳洋;韓筱璞;謝彥波;;當(dāng)前復(fù)雜系統(tǒng)研究的幾個方向[J];復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué);2008年04期

2 方錦清;汪小帆;鄭志剛;畢橋;狄增如;李翔;;一門嶄新的交叉科學(xué):網(wǎng)絡(luò)科學(xué)(上)[J];物理學(xué)進(jìn)展;2007年03期

本文編號：2841449