發(fā)布時間：2020-10-30 00:17

　　 自上個世紀70年代以來,廣義系統(tǒng)理論已經逐漸發(fā)展成為當今最重要的控制理論分支之一.廣義系統(tǒng)以其強大的應用背景,吸引了國內外眾多學者的關注.關于廣義系統(tǒng)的基本理論、穩(wěn)定性等方面的研究都有了新的進展,但仍然存在一定的局限性,還有待于進一步發(fā)展和完善. 本論文在廣義系統(tǒng)以及廣義系統(tǒng)控制理論的基礎上,對幾類廣義系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制問題進行了分析和研究.全文由以下幾部分組成： 第一章為緒論,介紹了本文研究工作的背景知識和研究概況.首先對廣義系統(tǒng)理論的研究背景、結構特征及研究方法進行了闡述,介紹了廣義系統(tǒng)發(fā)展狀況和實際應用；其次,針對幾類帶有切換、具有Markov跳變、多自主體、不連續(xù)非線性廣義系統(tǒng),介紹其穩(wěn)定性和控制問題發(fā)展的現(xiàn)狀、研究的方法以及取得的成果；最后,簡要地介紹了本文的工作安排. 第二章研究的是線性切換微分代數(shù)方程(DAEs),首先針對系統(tǒng)中既包括穩(wěn)定的子系統(tǒng),又包括不穩(wěn)定的子系統(tǒng)的情形進行討論,證明了只要平均駐留時間足夠大,并且不穩(wěn)定子系統(tǒng)比穩(wěn)定子系統(tǒng)的運行時間相對短,就能得到切換DAEs的漸近穩(wěn)定性.基于合適的Lyapunov函數(shù),給出了切換DAEs穩(wěn)定的充分條件.主要結果給出了一個額外的協(xié)調投影算子滿足的條件,繼而得到系統(tǒng)在平均駐留時間下的漸近穩(wěn)定性.其次,討論在切換信號具有時滯的情況下,借助于協(xié)調投影算子、平均駐留時間方法和合并切換信號技巧,給出了閉環(huán)切換系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分條件. 第三章討論的是一類具有Markov跳變的廣義系統(tǒng).首先給出的是離散時間馬爾科夫跳變廣義系統(tǒng)的有界實引理,借助于已有的廣義系統(tǒng)隨機容許性的定義,得到無激勵系統(tǒng)隨機容許的一個充分必要條件,進而以嚴格矩陣不等式形式給出了離散時間馬爾科夫跳變廣義系統(tǒng)的有界實引理.與已有的結果相比,這里的結果在數(shù)值計算中更易處理. 其次,考慮轉移概率部分未知的馬爾科夫跳變廣義系統(tǒng)的穩(wěn)定和鎮(zhèn)定問題,分為連續(xù)時間和離散時間情形.充分利用轉移概率矩陣的性質,和不確定區(qū)域的凸性,得到一個新的嚴格矩陣不等式形式的充分必要條件,使得系統(tǒng)是正則,無脈沖和隨機穩(wěn)定的.對于連續(xù)時間情形,進一步設計了狀態(tài)反饋控制器,給出了閉環(huán)系統(tǒng)是隨機容許的充分條件；對于離散時間情形,設計了狀態(tài)反饋控制器和輸出反饋控制器,給出了相應的充分條件,使得閉環(huán)系統(tǒng)是隨機容許的,最后,針對不同情形的系統(tǒng),給出算例論證了結果的有效性. 第四章研究了一類具有切換拓撲的廣義多自主體系統(tǒng),將一般的線性系統(tǒng)推廣到廣義系統(tǒng),討論無領導者和有領導者跟隨兩個一致性問題.討論的拓撲圖是動態(tài)圖,利用代數(shù)拓撲知識和廣義系統(tǒng)理論,將廣義多自主體系統(tǒng)進行快慢子系統(tǒng)分解,只需通過研究其慢子系統(tǒng)的性質,即設計狀態(tài)反饋控制協(xié)議,得到慢子系統(tǒng)的一致性,就能解決廣義多自主體系統(tǒng)相應的兩個一致性問題. 第五章針對右端不連續(xù)的非線性廣義系統(tǒng),將正常系統(tǒng)的不變原理和穩(wěn)定性推廣到不連續(xù)的非線性廣義系統(tǒng).首先,給出了這類系統(tǒng)的穩(wěn)定性和漸近穩(wěn)定性,以及不變集的定義,在此基礎上,利用E-不變集和廣義Lyapunov方法提出了非線性廣義系統(tǒng)的不變原理,其次,給出了非線性廣義系統(tǒng)穩(wěn)定和漸近穩(wěn)定的充分條件.最后給出了算例論證了不變原理的應用. 第六章是全文總結.總結了本文的主要工作和貢獻,并展望了進一步的研究.
【學位單位】：鄭州大學
【學位級別】：博士
【學位年份】：2013
【中圖分類】：N941.1;O231
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 廣義系統(tǒng)的結構特征與研究方法
    1.2 切換廣義系統(tǒng)的研究概述
    1.3 Markov跳變廣義系統(tǒng)的穩(wěn)定性
    1.4 廣義多自主體系統(tǒng)的共識問題
    1.5 右端不連續(xù)廣義系統(tǒng)的穩(wěn)定性
    1.6 本文的結構安排
第2章 切換廣義系統(tǒng)
    2.1 具有不穩(wěn)定子系統(tǒng)的切換微分代數(shù)方程
        2.1.1 預備知識和問題描述
        2.1.2 具有不穩(wěn)定子系統(tǒng)的切換DAEs的穩(wěn)定性
        2.1.3 算例
        2.1.4 小結
    2.2 切換信號帶有時滯的切換DAEs的鎮(zhèn)定
        2.2.1 問題描述和引理
        2.2.2 切換信號帶有時滯的切換DAEs的鎮(zhèn)定
        2.2.3 算例
        2.2.4 小結
第3章 馬爾科夫跳變廣義系統(tǒng)
    3.1 有界實引理
        3.1.1 預備知識和問題描述
        3.1.2 離散時間馬爾科夫跳變廣義系統(tǒng)的有界實引理
        3.1.3 算例
        3.1.4 小結
    3.2 轉移概率部分未知的馬爾科夫跳變廣義系統(tǒng)的穩(wěn)定性
        3.2.1 連續(xù)時間情形
        3.2.2 離散時間情形
        3.2.3 算例
        3.2.4 小結
第4章 廣義多自主體系統(tǒng)
    4.1 兩個共識問題
        4.1.1 兩個共識問題的形成
        4.1.2 無領導者一致性問題
        4.1.3 領導者跟隨一致性問題
        4.1.4 算例
        4.1.5 小結
第5章 右端不連續(xù)非線性廣義系統(tǒng)
    5.1 問題描述和定義
    5.2 引理和定理
    5.3 算例
    5.4 小結
第6章 結論
參考文獻
個人簡歷、在學期間發(fā)表的學術論文及研究成果
致謝

【共引文獻】

相關期刊論文 前1條

1 尹玉娟;劉玉忠;趙軍;;一類切換線性廣義系統(tǒng)的穩(wěn)定性[J];控制與決策;2006年01期

相關博士學位論文 前1條

1 鐘寧帆;線性奇異攝動系統(tǒng)極限性能分析與綜合[D];南京理工大學;2007年

本文編號：2861680