發(fā)布時間：2024-05-12 06:17

　　本文研究的主線是復雜系統(tǒng)的演化問題，我們先從兩個不同的演化方向入手討論兩個問題，然后再統(tǒng)一起來。同步現象是復雜系統(tǒng)由繁到簡的一個有趣現象，我們研究其中的同步收斂速率與相互作用圖結構的關系。在連續(xù)模型下已有對收斂速率的一個度量，在將其推廣到離散模型時，我們給出了離散模型中更優(yōu)的度量，并把這個新的度量從無向圖推廣到有向圖情形，最后我們描述了我們得到的結論與現實情形的對應�；煦绗F象是復雜系統(tǒng)演化到的一種看起來非常復雜的情形，混沌問題也是當今熱點難題。我們從混沌吸引子的一個性質初始值敏感現象入手，基于我們研究的模型描述了現象，然后借助勢函數框架，構造出系統(tǒng)勢函數的解析形式。在此基礎上，我們先從二維問題入手尋找分析方法和規(guī)律，隨后推廣到三維情形，運用類似的想法再結合分析和計算，最終對該三維中特殊的初始值敏感的軌跡跳變分離現象給出了一個直觀的解釋。進一步，我們介紹了分形的有關內容，并深入討論了混沌吸引子的分形結構，并在我們研究的模型中的混沌吸引子上說明了其分形特性。而后再從混沌到簡單，對于自組織現象的討論也和同步現象呼應起來。最后我們討論了有關蝴蝶效應的拓展內容。在結語時，我們回到系統(tǒng)演化的主線對...

【文章頁數】：75 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖3-1洛倫茨吸引子示意圖

極限環(huán)也有穩(wěn)定性問題。再復雜一點的話，或是混沌吸引子（二者定義不同），但它們描述引子這種看起來很奇怪的吸引子，見下圖。對于分了。而初始值敏感依賴性就是混沌吸引子的特方式里的一個必要條件。

圖3-2初始值敏感軌跡展示（6對）

參數取定如下：12341.1,0.5,0.2,0.7,K1.3。結果如圖3-2所示：圖3-2初始值敏感軌跡展示（6對）Figure3-2TrajectorieswithInitialvaluesensiti....

圖3-3二維參數K分岔的軌跡和勢函數Figure3-3TrajectoriesandPotentialfunctionsof2DK-Bifurcation

圖3-3二維參數K分岔的軌跡和勢函數Figure3-3TrajectoriesandPotentialfunctionsof2DK-Bifurcation從上圖中單看勢函數地形圖的作用我們可以清楚地感受到演化軌跡與勢形式的對應關系。可以看到的是，隨著參數....

圖3-4三維初始值敏感軌跡圖和成因展示Figure3-4TheCauseof3DInitialvaluesensitiveproblem

圖3-4三維初始值敏感軌跡圖和成因展示Figure3-4TheCauseof3DInitialvaluesensitiveproblem首先可以看出摩擦矩陣對于軌跡復雜性和初始值敏感的出現是必要的。當然函數的結構對這種現象的出現也是必要的，假定我們將勢函數直....

本文編號：3970985