發(fā)布時(shí)間：2024-04-02 23:52

　　本文對(duì)正規(guī)多元模態(tài)邏輯做了模型論視角的整體闡述。正規(guī)多元模態(tài)邏輯(PML)是對(duì)一元模態(tài)邏輯系統(tǒng)K,在n元算子上的推廣。而多元模態(tài)邏輯的研究相對(duì)于一元邏輯較為匱乏。文獻(xiàn)中的一系列有關(guān)PML的結(jié)果也被看作是有關(guān)K的結(jié)論的直接推廣,而缺少部分完整證明,且已有證明多為代數(shù)證明。PML對(duì)于K的推廣在某些方面是非平凡的,忽略這一點(diǎn)導(dǎo)致了一些教材及文章中甚至存在各種錯(cuò)誤。從證明的角度上講,對(duì)于PML的證明有時(shí)也需要不同的方法�；�于以上幾點(diǎn)考慮,我們認(rèn)為有必要從模型論視角對(duì)PML做一個(gè)細(xì)致的考察,并給出一些模型論版本的證明,來簡化以往的代數(shù)證明,從而給研究者提供一個(gè)統(tǒng)一的參考。本文從兩個(gè)模態(tài)邏輯常用的模型構(gòu)造方法(濾子和超濾擴(kuò)張)出發(fā),以經(jīng)典教材中的定義為準(zhǔn),補(bǔ)全一些重要定理在多元語言下的模型論方法的詳細(xì)證明。然后我們對(duì)van-Benthem刻畫定理的多元版本證明做了一個(gè)澄清,考察了多元語言和一元語言下證明的具體區(qū)別。最后我們用模型論方法證明了PML具有插值性,而該定理在文獻(xiàn)中往往是被當(dāng)作一些代數(shù)事實(shí)的推論。

【文章頁數(shù)】：23 頁


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