發(fā)布時間：2025-01-19 12:58

　　本文利用Delannoy三角形矩陣引入了完全中心Delannoy數(shù)的概念.通過格路的遞推關(guān)系和Riordan矩陣的-矩陣,得到了一類格路計數(shù)的Riordan矩陣的表達(dá)式,從而給出了完全中心Delannoy數(shù)的組合解釋.另外引入了一種新的格路,給出完全中心Delannoy數(shù)的新的一種組合解釋.研究了完全二元樹當(dāng)中受保護(hù)點(diǎn)和臨界點(diǎn)的計數(shù)以及完全二元樹與Dyck路的聯(lián)系.第一章,介紹了組合數(shù)學(xué)中格路、發(fā)生函數(shù)和Riordan矩陣的概念.第二章,討論了完全中心Delannoy數(shù).首先在Delannoy三角形矩陣中定義完全中心Delannoy數(shù)的概念.其次引入一種新的格路得到了兩個新的Riordan矩陣,且證明了這兩個矩陣之間的關(guān)系.最后給出了7組完全中心Delannoy數(shù)的計數(shù)對象.第三章,給出了完全二元樹中受保護(hù)點(diǎn)和臨界點(diǎn)的個數(shù)和所占比例,討論了完全二元樹和Dyck路的關(guān)系.

【文章頁數(shù)】：50 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 格路
        1.2.1 基本概念
        1.2.2 特殊的格路
    1.3 發(fā)生函數(shù)及Riordan矩陣
    1.4 Riordan矩陣的A-矩陣
    1.5 符號化方法
    1.6 Catalan數(shù)及其恒等式
    1.7 主要記號
第2章 完全中心Delannoy數(shù)
    2.1 完全中心Delannoy數(shù)
    2.2 與完全中心Delannoy數(shù)相關(guān)的矩陣
    2.3 完全中心Delannoy數(shù)的計數(shù)對象
    2.4 Schr(?)der數(shù)的兩種組合解釋
        2.4.1 Schr(?)der樹與Schr(?)der路
        2.4.2 Schr(?)der數(shù)與Dyck路
第3章 完全二元樹中的計數(shù)
    3.1 基本概念
    3.2 關(guān)于完全二元樹的計數(shù)
        3.2.1 受保護(hù)點(diǎn)
        3.2.2 臨界點(diǎn)
    3.3 Dyck路與完全二元樹
        3.3.1 長為 2n+2的Dyck路與完全二元樹
        3.3.2 free Dyck路與著色完全二元樹
        3.3.3 完全二元樹與Dyck路的關(guān)系
結(jié)論與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
附錄 攻讀學(xué)位期間所發(fā)表的學(xué)術(shù)論文



本文編號：4029008