發(fā)布時(shí)間：2020-12-12 08:45

　　本文旨在研究四類耦合擬線性擴(kuò)散方程組解的漸近行為,討論相關(guān)問題解的整體存在性和爆破性質(zhì),尋找問題的臨界Fujita指標(biāo),并最終建立起這四類方程組的Fujita型定理.本文主要分為四章.在第一章中我們將針對一類耦合擬線性擴(kuò)散方程組的Cauchy問題建立完整的Fujita型定理,我們證明了問題的臨界Fujita指標(biāo)受到空間維數(shù),擴(kuò)散項(xiàng)和反應(yīng)項(xiàng)等因素的直接影響,并得到了問題的臨界Fujita指標(biāo).而在第二章中我們將研究一類更一般的耦合擬線性擴(kuò)散方程組的Cauchy問題解的整體存在性與爆破性質(zhì).我們給出了問題的臨界Fujita指標(biāo),討論了問題中各個(gè)元素對問題解的長時(shí)間行為的影響.在第三章中我們討論了一類耦合擬線性對流擴(kuò)散方程組的齊次Neumann外區(qū)域問題,確定了問題的臨界Fujita指標(biāo),并證明了對流項(xiàng)會(huì)對問題解的漸近行為產(chǎn)生直接影響,且與擴(kuò)散項(xiàng)和反應(yīng)項(xiàng)產(chǎn)生的影響處于同一級別.而在第四章中我們在第三章的基礎(chǔ)上考慮了一類對流項(xiàng)系數(shù)不同的耦合擬線性慢擴(kuò)散方程組的齊次Neumann外區(qū)域問題,我們主要討論對流項(xiàng)系數(shù)不同時(shí)間題解的長時(shí)間行為會(huì)發(fā)生怎樣的變化,并建立了此類問題的Fujita型定理.本文... 

【文章來源】：吉林大學(xué)吉林省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：121 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
提要
中文摘要
英文摘要
緒論
    §0.1 研究背景與概況
    §0.2 本文的工作與論文的結(jié)構(gòu)
第一章 耦合擬線性擴(kuò)散方程組
    §1.1 引言
    §1.2 預(yù)備知識
    §1.3 Fujita型定理
    §1.4 臨界情形
第二章 更一般的耦合擬線性擴(kuò)散方程組
    §2.1 引言
    §2.2 Fujita型定理
    §2.3 臨界情形
第三章 耦合擬線性對流擴(kuò)散方程組
    §3.1 引言
    §3.2 預(yù)備知識
    §3.3 Fujita型定理
    §3.4 臨界情形
第四章 更一般的耦合擬線性對流擴(kuò)散方程組
    §4.1 引言
    §4.2 預(yù)備知識
1,κ₂≤-n時(shí)的Fujita型定理">    §4.3 κ₁,κ₂≤-n時(shí)的Fujita型定理
1,κ₂>-n時(shí)的Fujita型定理">    §4.4 κ₁,κ₂>-n時(shí)的Fujita型定理
    §4.5 臨界情形
參考文獻(xiàn)
作者簡介及科研成果
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]具奇異系數(shù)的耦合反應(yīng)-對流-擴(kuò)散方程組的臨界Fujita曲線[J]. 郭微,雷鳴.  吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版). 2016(02)

博士論文
[1]耦合對流擴(kuò)散方程組Cauchy問題解的漸近行為[D]. 那楊.吉林大學(xué) 2018
[2]反應(yīng)—對流—擴(kuò)散方程（組）解的漸近行為[D]. 郭微.吉林大學(xué) 2012



本文編號：2912219