發(fā)布時(shí)間：2020-12-14 04:42

　　傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)證明是用紙和筆來(lái)完成的,而隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,一些問(wèn)題的數(shù)學(xué)證明已經(jīng)可以利用計(jì)算機(jī)來(lái)完成.可信驗(yàn)證正是利用計(jì)算機(jī)來(lái)數(shù)學(xué)證明某個(gè)問(wèn)題在某區(qū)間內(nèi)存在解的一種方法.另外,可信驗(yàn)證方法還可以解決數(shù)值方法幾乎不能完成的工作.代數(shù)方程組的可信驗(yàn)證問(wèn)題,即是建立有效的可信驗(yàn)證方法給出包含方程組解的區(qū)間量,又稱為方程組的解存在性檢驗(yàn),是可信驗(yàn)證研究課題中的最基本問(wèn)題之一.本文主要研究代數(shù)方程組解的可信驗(yàn)證方法及其INTLAB實(shí)現(xiàn).代數(shù)方程組的可信驗(yàn)證問(wèn)題來(lái)源于科學(xué)及工程計(jì)算的許多領(lǐng)域,比如火箭噴口受力分析,核磁共振機(jī)設(shè)計(jì),數(shù)碼機(jī)床控制等高風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)用領(lǐng)域中的很多問(wèn)題最終都要?dú)w結(jié)為非線性方程組解的可信驗(yàn)證問(wèn)題;再比如Stokes方程的求解,約束與加權(quán)最小二乘估計(jì),約束優(yōu)化,電磁方程的計(jì)算,電力系統(tǒng)與網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造,計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的網(wǎng)格生成等具體問(wèn)題,最終則要轉(zhuǎn)化成線性方程組解的計(jì)算與驗(yàn)證問(wèn)題.因此,研究、發(fā)展和完善代數(shù)方程組解的可信驗(yàn)證方法及其具體的算法實(shí)現(xiàn)程序具有重要的理論意義和很高的實(shí)用價(jià)值.考慮一般的n個(gè)未知量n個(gè)方程的非線性方程組f（x）=0,（1）其中f:Rn→Rn,f=（f1,f2…,fn）... 

【文章來(lái)源】：吉林大學(xué)吉林省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：112 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
abstract
符號(hào)說(shuō)明
第1章 緒論
    §1.1 可信驗(yàn)證方法概述
    §1.2 方程組的可信驗(yàn)證問(wèn)題概述
        §1.2.1 線性方程組的可信驗(yàn)證問(wèn)題
        §1.2.2 非線性方程組的可信驗(yàn)證問(wèn)題
    §1.3 論文結(jié)構(gòu)及主要工作
        §1.3.1 論文結(jié)構(gòu)
        §1.3.2 主要工作
第2章 準(zhǔn)備知識(shí)
    §2.1 區(qū)間分析理論
        §2.1.1 基本概念及表示
        §2.1.2 區(qū)間運(yùn)算及其代數(shù)性質(zhì)
        §2.1.3 區(qū)間值函數(shù)
        §2.1.4 區(qū)間迭代法及其收斂理論
        §2.1.5 INTLAB
    §2.2 線性鞍點(diǎn)問(wèn)題
        §2.2.1 若干經(jīng)典背景
        §2.2.2 鞍點(diǎn)矩陣的基本性質(zhì)
第3章 基于Krawczyk區(qū)間算子的非線性方程組解的可信驗(yàn)證方法
    §3.1 預(yù)備知識(shí)
    §3.2 主要理論結(jié)果
    §3.3 改進(jìn)的可信驗(yàn)證算法
    §3.4 數(shù)值結(jié)果
第4章 基于Kantorovich存在定理的點(diǎn)估計(jì)可信驗(yàn)證方法
    §4.1 預(yù)備知識(shí)
    §4.2 三維矩陣范數(shù)界定
    §4.3 可信驗(yàn)證算法
    §4.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)與結(jié)果
第5章 線性鞍點(diǎn)問(wèn)題的可信驗(yàn)證
    §5.1 研究問(wèn)題概述
    §5.2 一種新證明方法
    §5.3 可信驗(yàn)證算法
    §5.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)與結(jié)果
結(jié)論與展望
參考文獻(xiàn)
作者簡(jiǎn)介及科研成果
致謝



本文編號(hào)：2915835