發(fā)布時間：2021-01-06 18:25

　　在本文中,我們研究了兩類系統(tǒng)（Hamilton系統(tǒng)和耗散系統(tǒng)）響應(yīng)解的存在性問題.響應(yīng)解指的是與系統(tǒng)的驅(qū)動有著相同頻率的擬周期解.具體來說,我們研究的Hamilton模型是帶有擬周期驅(qū)動的非適定Boussi-nesq方程:且滿足鉸鏈邊界條件:其中ω=（1,α）,α為任意的無理數(shù).本文的證明基于修改的Kolmogorov-Arnold-Moser（KAM）定理.我們將在每一步KAM迭代過程中構(gòu)造一個辛坐標(biāo)變換,使得所有變換的復(fù)合將原系統(tǒng)約化為一個新的系統(tǒng),而新的系統(tǒng)以零點為平衡點.由于α的任意性,頻率ω=（1,α）是超越Diophantine或Brjuno頻率的,我們將其稱之為Liouvillean頻率.此外,本文所考慮的模型是非適定的且Hamilton結(jié)構(gòu)復(fù)雜,這使得KAM迭代過程中出現(xiàn)的同調(diào)方程與經(jīng)典的無窮維KAM理論有所不同.本文所得到的結(jié)果擴充了已有文獻(xiàn)中針對適定方程或者擾動頻率是Diophantine的結(jié)論.我們所研究的耗散模型是滿足強阻尼和擬周期外驅(qū)動的常微分方程（簡稱ODE）.在對非線性項和驅(qū)動項做一些正則性假設(shè)且對驅(qū)動頻率ω沒有施加任何算術(shù)性條件下,我們證明方程的響應(yīng)解確... 

【文章來源】：山東大學(xué)山東省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：140 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
符號說明
第一章 引言及主要結(jié)果
    1.1 Hamilton系統(tǒng)
        1.1.1 問題的提出及系統(tǒng)的假設(shè)
        1.1.2 主要結(jié)果
    1.2 耗散系統(tǒng)
        1.2.1 問題的提出及系統(tǒng)的假設(shè)
        1.2.2 主要結(jié)果
    1.3 文章結(jié)構(gòu)安排
第二章 Hamilton系統(tǒng)及經(jīng)典的KAM理論
    2.1 辛流形上的基本知識
        2.1.1 基本概念
        2.1.2 典則變換
    2.2 可積Hamilton系統(tǒng)及Birkhoff正規(guī)型
        2.2.1 可積Hamilton系統(tǒng)
        2.2.2 Birkhoff正規(guī)型
    2.3 近可積Hamilton系統(tǒng)及經(jīng)典的KAM理論
    2.4 低維環(huán)的存在性
        2.4.1 有限維Hamilton系統(tǒng)的低維環(huán)
        2.4.2 無窮維Hamilton系統(tǒng)的低維環(huán)
第三章 帶Liouvillean頻率擬周期驅(qū)動的非適定Boussinesq方程的響應(yīng)解
    3.1 預(yù)備知識
        3.1.1 連分?jǐn)?shù)
        3.1.2 實解析擬周期函數(shù)
        3.1.3 函數(shù)空間及范數(shù)
        3.1.4 Poisson括號
    3.2 KAM定理的敘述
    3.3 同調(diào)方程
        3.3.1 同調(diào)方程的導(dǎo)出
        3.3.2 有限維中心方向的同調(diào)方程
        3.3.3 無窮維雙曲方向的同調(diào)方程
第四章 KAM迭代: 定理3.1的證明
    4.1 KAM迭代的動機
    4.2 有限步迭代
        4.2.1 有限步迭代的思想
        4.2.2 一步有限次迭代
        4.2.3 一步KAM迭代的證明
    4.3 無窮步迭代
    4.4 收斂性
    4.5 測度估計
第五章 應(yīng)用:定理1.1的證明
    5.1 系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)化
        5.1.1 方程（1.2）對應(yīng)的Hamilton結(jié)構(gòu)
        5.1.2 Hamilton結(jié)構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)化
        5.1.3 Hamilton函數(shù)的復(fù)化
    5.2 定理1.1的證明
第六章 具有任意頻率的擬周期驅(qū)動的強耗散系統(tǒng)的響應(yīng)解
    6.1 預(yù)備知識
        6.1.1 Banach空間中有限可微函數(shù)及不動點定理
        6.1.2 函數(shù)空間
    6.2 主要思想
        6.2.1 不動點方程
        6.2.2 小性條件
    6.3 解析情況:定理1.2的證明
        6.3.1 逆算子（?）的有界性估計
        6.3.2 （6.16）式中（?）的界
        6.3.3 解關(guān)于ε的解析性
        6.3.4 解的存在性
    6.4 高階可微情形:定理1.3的證明
        6.4.1 解關(guān)于ε的正則性
        6.4.2 解的存在性
    6.5 低階可微情形: 定理1.4的證明
        6.5.1 復(fù)合算子的性質(zhì)
        6.5.2 解的存在性
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表和完成的論文



本文編號：2961047