發(fā)布時間：2025-05-27 00:24

　　在經(jīng)典的概率論框架下,正交投影定理告訴我們被估計變量的條件期望就是關于它最小均方估計問題的最優(yōu)解。正是基于正交投影定理,Kalman[47],Kalman和Bucy[46]首次完整地給出了線性高斯系統(tǒng)下的濾波方程,從而奠定了現(xiàn)代濾波理論的基礎。此外,Bensoussan[8],Liptser和Shiryeav[51]等進一步完整地介紹和推廣了 Kalman-Bucy濾波的理論結果。因此,正是基于如此完整的濾波理論體系,在不同領域中一系列部分觀測(或部分信息)下隨機最優(yōu)控制問題才能得以解決。進一步地,如果我們將期望算子替換為次線性算子或者凸算子,那么此時我們應該如何得到次線性算子(或凸算子)下的最小二乘估計問題的最優(yōu)解,并且該最優(yōu)解是否仍然與條件一致風險測度和條件g-期望保持一致?這是個很有意義的問題。最近,Sun和Ji[74]研究了次線性算子下有界隨機變量的最小均方估計問題。但是,這個結果限定在有界空間,在應用中有一定的局限性。因此,我們將這個結果推廣到了可積空間,從而探討隨機領域中的問題。本文主要研究了次線性算子和凸算子下最小均方估計問題、次線性算子下狀態(tài)方程帶模糊的Kalman-Bu...

【文章頁數(shù)】：141 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 研究背景和預備知識
    1.1 研究背景
    1.2 概率論的相關知識
    1.3 倒向隨機微分方程理論
    1.4 次線性算子下有界隨機變量的最優(yōu)均方估計問題
        1.4.1 問題構建
        1.4.2 相關結論
第二章 次線性算子下最小均方估計問題
    2.1 引言
    2.2 預備知識和問題描述
        2.2.1 預備知識
        2.2.2 問題描述
    2.3 存在性和唯一性結果
        2.3.1 存在性結果
        2.3.2 唯一性結果
    2.4 次線性算子下可積隨機變量的最小均方估計元的刻畫
    2.5 次線性算子下可積隨機變量的最小均方估計元的性質
    2.6 本章小結
    2.7 附錄
第三章 一個穩(wěn)健的Kalman-Bucy濾波問題
    3.1 引言
    3.2 問題的構建
    3.3 主要的結果
    3.4 本章小結
    3.5 附錄
第四章 基于觀測不確定性的濾波問題
    4.1 引言
    4.2 穩(wěn)健估計問題的構建
    4.3 穩(wěn)健估計問題的求解
    4.4 本章小結
    4.5 附錄
第五章 凸算子下有界隨機變量的最小均方估計問題
    5.1 引言
    5.2 預備知識和問題描述
        5.2.1 預備知識
        5.2.2 有界隨機變量的最小均方估計問題
    5.3 最小均方估計元的存在性和唯一性
        5.3.1 存在性結論
        5.3.2 唯一性結論
    5.4 凸算子下有界隨機變量的最小均方估計元的性質
    5.5 本章小結
第六章 Kalman-Bucy濾波和不確定性下的最小均方估計元
    6.1 引言
    6.2 穩(wěn)健估計問題的構建
    6.3 穩(wěn)健估計問題的主要結論
    6.4 預備知識和問題描述
        6.4.1 預備知識
        6.4.2 問題描述
    6.5 最小均方估計元的存在性和唯一性
        6.5.1 存在性定理
        6.5.2 唯一性定理
    6.6 凸算子下可積隨機變量最小均方估計元的性質
    6.7 附錄
    6.8 本章小結
第七章 用最優(yōu)控制方法討論次線性算子下的最優(yōu)估計問題
    7.1 引言
    7.2 問題的構建
        7.2.1 在概率論框架下構建估計問題
        7.2.2 從最優(yōu)控制的角度構建問題
    7.3 最大值原理
        7.3.1 變分方程
        7.3.2 最大值原理
    7.4 濾波
    7.5 本章小結
第八章 本文的總結和新穎之處
    8.1 本文的總結
    8.2 本文的創(chuàng)新點
    8.3 本文存在的不足以及進一步需要研究的問題
參考文獻
攻讀博士學位期間完成論文情況
致謝
學位論文評閱及答辯情況表



本文編號：4047216