發(fā)布時(shí)間：2021-03-19 22:25

　　最大（最�。┲档臉O限分布問(wèn)題可看作是一類(lèi)極值問(wèn)題.近年來(lái),此類(lèi)問(wèn)題得到了來(lái)自數(shù)學(xué)、金融、氣象、工程、經(jīng)濟(jì)學(xué)等不同領(lǐng)域?qū)W者的關(guān)注,被廣泛地應(yīng)用于金融市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估,氣候預(yù)測(cè),地質(zhì)災(zāi)害評(píng)估,海況預(yù)報(bào),保險(xiǎn)精算等行業(yè).因此,對(duì)于極值問(wèn)題的研究不僅具有重要的學(xué)術(shù)價(jià)值而且具有強(qiáng)烈的現(xiàn)實(shí)意義.本文以數(shù)學(xué)分析、概率論、最大熵理論以及隨機(jī)分析為基礎(chǔ),圍繞隨機(jī)變量及其和、概率測(cè)度的最大（最小）值的極限分布展開(kāi)討論,主要工作如下:第一章概述了極值問(wèn)題的研究背景、意義及國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀,簡(jiǎn)要介紹了本學(xué)位論文的研究?jī)?nèi)容及創(chuàng)新點(diǎn).第二章分別考慮了獨(dú)立同分布隨機(jī)序列和平穩(wěn)序列的極小-極大模型,利用分布函數(shù)的Taylor展開(kāi)及幾個(gè)重要的概率公式,我們得到了這兩種序列的極限分布,并且分析了極限分布的收斂性.最后用數(shù)值算例驗(yàn)證了理論分析.第三章考慮了運(yùn)輸問(wèn)題中的兩類(lèi)特殊路徑,證明了這兩類(lèi)路徑和最大值的極限分布.在假設(shè)每條路徑是一條有限狀態(tài)、離散時(shí)間、齊次不可約的遍歷Markov鏈的前提下,結(jié)合全概率公式、中心極限定理以及Markov鏈的分解不僅得到了第一類(lèi)路徑和最大值的極值分布,還建立了第二類(lèi)路徑和的極限分布與其和最大... 

【文章來(lái)源】：上海交通大學(xué)上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：101 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 研究背景及現(xiàn)狀
        1.1.1 極值理論
        1.1.2 變點(diǎn)監(jiān)測(cè)
        1.1.3 非線性期望
    1.2 研究問(wèn)題的提出及本文的主要工作
        1.2.1 隨機(jī)變量及其路徑和的極值問(wèn)題
        1.2.2 建立在最大值分布基礎(chǔ)之上的變點(diǎn)監(jiān)測(cè)問(wèn)題
        1.2.3 概率測(cè)度的極值問(wèn)題
    1.3 本文主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)
第二章 極小-極大模型的極限分布
    2.1 獨(dú)立同分布變量的極小-極大模型的極限分布及其收斂性
        2.1.1 獨(dú)立同分布序列極小-極大模型的極限分布
        2.1.2 獨(dú)立同分布序列極小-極大模型極值分布的收斂性
    2.2 嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程極小-極大模型的極限分布及其收斂性
        2.2.1 嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程極小-極大模型的極限分布
        2.2.2 嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程極小-極大模型極值分布的收斂性
    2.3 數(shù)值算例
    2.4 本章小結(jié)
第三章 兩類(lèi)Markov鏈最大路徑和的極限分布
    3.1 兩類(lèi)路徑的定義
    3.2 路徑元素和的最大值的極限分布
        3.2.1 G1類(lèi)路徑和最大值的極限分布
        3.2.2 G2類(lèi)路徑和最大值的極限分布
    3.3 數(shù)值算例
    3.4 本章小結(jié)
第四章 似然比和的監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)量的最優(yōu)性及其ARL的估計(jì)
*
SLR的最優(yōu)性">    4.1 控制圖T*
SLR的最優(yōu)性
    4.2 ARL的估計(jì)
    4.3 數(shù)值算例
    4.4 本章小結(jié)
第五章 非線性期望的矩方法和最大熵方法
    5.1 矩問(wèn)題解的存在性
    5.2 求解矩問(wèn)題的最大熵方法
    5.3 數(shù)值算例
    5.4 本章小結(jié)
第六章 結(jié)論與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
在學(xué)期間研究成果及發(fā)表的論文


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Survey on normal distributions,central limit theorem,Brownian motion and the related stochastic calculus under sublinear expectations[J]. PENG ShiGe Institute of Mathematics,Shandong University,Jinan 250100,China.  Science in China（Series A:Mathematics）. 2009(07)
[2]NONLINEAR EXPECTATIONS AND NONLINEAR MARKOV CHAINS[J]. PENG Shige School of Mathematics and System Science, Shandong University, Jinan 250100, China..  Chinese Annals of Mathematics. 2005(02)



本文編號(hào)：3090332

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