發(fā)布時(shí)間：2025-01-06 02:23

　　許多研究領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)模型常常需要借助右端不連續(xù)微分方程進(jìn)行刻畫,比如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、生物學(xué)和控制工程等等.由于右端不連續(xù)微分方程的向量場(chǎng)不再連續(xù),從而經(jīng)典的微分方程理論和研究方法往往不再適用.此時(shí),我們需要借助新的理論工具進(jìn)行研究,比如Filippov微分包含理論等等.本文在微分包含理論的框架下,研究了具有不連續(xù)激勵(lì)函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的相關(guān)動(dòng)力學(xué)性質(zhì),比如平衡點(diǎn)以及概周期解的存在唯一性、全局指數(shù)穩(wěn)定性和有限時(shí)間鎮(zhèn)定性等性質(zhì).在本論文的研究過程中,主要使用的理論工具有微分包含理論、集值分析、非線性分析和矩陣?yán)碚摰鹊?通過構(gòu)建Lyapunov泛函和使用不等式技巧等方法,獲得了一些新的結(jié)果,比如具有不連續(xù)激勵(lì)函數(shù)的復(fù)值不確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒穩(wěn)定性等等.本學(xué)位論文的結(jié)構(gòu)如下:在第一章中,簡(jiǎn)要介紹了右端不連續(xù)微分方程理論的研究概況.接著,對(duì)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究歷史和具有不連續(xù)激勵(lì)函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的動(dòng)力學(xué)行為研究進(jìn)行了概述.最后,給出了本文的結(jié)構(gòu)安排和主要研究?jī)?nèi)容以及本文的創(chuàng)新.在第二章中,介紹了本文需要的一些重要的基礎(chǔ)知識(shí)和理論.在第三章中,研究了一類具有不連續(xù)激勵(lì)函數(shù)和時(shí)滯影響的復(fù)值不確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平衡...

【文章頁數(shù)】：117 頁

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 右端不連續(xù)微分方程理論概述
    1.2 不連續(xù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究歷史
    1.3 本文的結(jié)構(gòu)安排與主要研究?jī)?nèi)容
    1.4 本文的創(chuàng)新
第2章 基礎(chǔ)知識(shí)
    2.1 集值映射
    2.2 右端不連續(xù)微分方程
    2.3 非光滑分析
    2.4 集值映射的不動(dòng)點(diǎn)理論
第3章 具有不連續(xù)激勵(lì)函數(shù)的復(fù)值不確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析
    3.1 引言
    3.2 模型介紹
    3.3 平衡點(diǎn)的存在性
    3.4 平衡點(diǎn)的全局指數(shù)穩(wěn)定性
    3.5 數(shù)值模擬
第4章 具有不連續(xù)激勵(lì)函數(shù)的復(fù)值競(jìng)爭(zhēng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析
    4.1 引言
    4.2 模型介紹
    4.3 概周期解的存在性與穩(wěn)定性
    4.4 數(shù)值模擬
第5章 兩類不連續(xù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的有限時(shí)間鎮(zhèn)定性分析
    5.1 引言
    5.2 基于憶阻的時(shí)滯Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有限時(shí)間鎮(zhèn)定性分析
        5.2.1 模型介紹
        5.2.2 平衡點(diǎn)的存在性
        5.2.3 具有時(shí)滯影響的不連續(xù)狀態(tài)反饋控制器
        5.2.4 不具有時(shí)滯影響的不連續(xù)狀態(tài)反饋控制器
        5.2.5 數(shù)值模擬
    5.3 具有不連續(xù)激勵(lì)函數(shù)和混合時(shí)滯的不確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有限時(shí)間鎮(zhèn)定性分析
        5.3.1 模型介紹
        5.3.2 不連續(xù)狀態(tài)反饋控制器
        5.3.3 不連續(xù)自適應(yīng)控制器
        5.3.4 數(shù)值模擬
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
致謝
附錄A 攻讀學(xué)位期間所發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄



本文編號(hào)：4023641