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高中數(shù)學(xué)中正、余弦定理的應(yīng)用及教學(xué)研究

發(fā)布時間:2019-10-11 16:43
【摘要】:正、余弦定理是高中數(shù)學(xué)必修內(nèi)容之一,它作為解三角形的工具,在高考中有不同的應(yīng)用,并且與實(shí)際生活緊密聯(lián)系。雖然在高考中正、余弦定理并不難,但學(xué)生對正、余弦定理的由來以及其在平面幾何中的應(yīng)用掌握的不好。本文主要研究正、余弦定理在高考中的應(yīng)用及正、余弦定理教學(xué)方法和教學(xué)內(nèi)容。首先,根據(jù)正、余弦定理的研究現(xiàn)狀,提出了本文研究的目的和意義;其次,給出正、余弦定理概念以及證明,便于學(xué)生理解。同時分析了其在最近5年高考中的考題類型和高考側(cè)重點(diǎn)以及所占分?jǐn)?shù)比重,總結(jié)了各種題型特點(diǎn)以及做題方法,并且找出高二學(xué)生做每一類題的誤區(qū);最后,通過應(yīng)用“導(dǎo)學(xué)案”模式和課堂評價方式,給出了教學(xué)過程和策略;本文的創(chuàng)新點(diǎn)在于對實(shí)例教學(xué)進(jìn)行分析反思,總結(jié)經(jīng)驗,并且根據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價表對課堂進(jìn)行分析,找出優(yōu)缺點(diǎn),便于以后在課堂上提高教學(xué)質(zhì)量。
【圖文】:

邏輯圖,客觀題,出錯率,統(tǒng)計圖


定理的相關(guān)題型時,每道題都存在錯誤。其中,選擇題第3題和填空題第7題出錯率相逡逑對比較高,分別高達(dá)54.邋2%和42.邋1%。這兩道題錯誤率較高,我們有必要進(jìn)行分析原因。逡逑圖9為客觀題出錯率歸類統(tǒng)計。逡逑出鎮(zhèn)幨逡逑60.00?^邋邐邋'邋邐邐邐邐邐邐邐—邐邐逡逑40'?5%邐m邐—邋‘一—邐—■逡逑10.佭——1"^邋—…■W 邐'■邋I邋邐逡逑0邋^5?&邋-邐邐—邐pii邋邐邐iB邐邐邐m邐逡逑12邐3邐馬邐5邐678.逡逑楲號逡逑圖9客觀題出錯率統(tǒng)計圖逡逑由統(tǒng)計圖不難發(fā)現(xiàn),學(xué)生在客觀題部分的錯誤主要是因為知識點(diǎn)掌握不全面和邏輯逡逑思維能力差所致。少部分是因為疏忽W及策略性錯誤。基于圖3,下面對第3題和第7逡逑題進(jìn)行分析。逡逑第3題在M公C中,角v4,5,C所對的邊分別是a,6,,c。若a2+62邋=邋2c2,則cosC的逡逑1己逡逑

統(tǒng)計圖,主觀題,高二學(xué)生,出錯率


同學(xué)解題的錯誤和這H位同學(xué)大同小異。類似這樣的解題錯誤需要同學(xué)們和老師吸取經(jīng)逡逑驗。在W后的教學(xué)和學(xué)習(xí)中,提高學(xué)生的思維能力和邏輯判斷能力,避免類似的錯誤。逡逑參加答題的高二學(xué)生對主觀題出錯率的統(tǒng)計如圖10。與圖9相比,高二學(xué)生在做與逡逑正、余弦定理相關(guān)的題時,客觀題的出錯率明顯高于主觀題。逡逑I出措r}逡逑I邋im.oo%邋邐邐邐逡逑;邋^0邋_7邋邐邐邐-邐-邐——邋—邋邐逡逑I邋^^5……一—-邋-邋--邋■一...邋邋邋邋逡逑!邋60.CM)%邋邐--邐邐邐邋-逡逑I邋—邋邋邐邋邐邐邐…1國逡逑i邋30,m%邋—邐邋邐H邐….一逡逑10m%邋邐邐HI'- ̄..--…JHI邐…^邐——1^.邋逡逑邐088^邐W邐——.HIHW—邐邐W邐邐邐邐逡逑9邐10邐11邐12邐13邐14逡逑楲號逡逑圖10主觀題出錯率統(tǒng)計圖逡逑觀察圖10,發(fā)現(xiàn)高二學(xué)生對應(yīng)用"正、余弦定理"求邊、角或面積掌握的比較好。逡逑而對應(yīng)用"正、余弦定理"證明等式恒成立問題有一定的障礙。下面我們對第13題和逡逑第14題做一說明。逡逑第13題.在A/i公C中,己知二3化4.公C。求證;tan公=邋3tan厶逡逑表4第巧題錯誤統(tǒng)計表逡逑 ̄ ̄錯解邋I錯誤人數(shù)邐出錯原因逡逑證明不完善邐^邐^忽性錯誤
【學(xué)位授予單位】:西北大學(xué)
【學(xué)位級別】:碩士
【學(xué)位授予年份】:2016
【分類號】:G633.6

【引證文獻(xiàn)】

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1 肖茜文;;高中數(shù)學(xué)中余弦定理的解析[J];數(shù)碼世界;2017年07期



本文編號:2547580

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