發(fā)布時間：2020-08-09 20:07

【摘要】：高速沖擊作用下固體材料的彈塑性流動問題,在軍事和工業(yè)的眾多領域有著廣泛的應用,具有多方面的重要科學意義和迫切的國防應用背景。彈塑性固體沖擊-流動問題的數(shù)值計算,一方面要建立適定的描述固體材料力學行為的模型,另一方面還需設計能處理固體材料大變形的高精度高分辨率的數(shù)值計算方法。不同于目前國內(nèi)外廣泛使用的以應力張量為變量的次彈性模型,本文以變形梯度張量作為原始變量來描述固體材料的彈塑性行為,構建了歐拉框架下的雙曲守恒控制方程。將計算流體力學中較成熟的數(shù)值方法推廣應用至固體材料的彈塑性流動問題中,克服了原歐拉方法中使用非守恒形式方程求解時的一些困難。主要工作包括以下幾個方面:(1)構建了以變形梯度張量為原始變量的歐拉超彈性體控制方程,開展了非線性彈性體局部黎曼求解器研究,設計了基于五波假設的適用于超彈性體的HLLD(“D”表示 Discontinuities)局部黎曼求解器。結合 HLL(Harten-Lax-van Leer)類局部黎曼求解器和Godunov格式應用于非線性彈性體黎曼問題的求解,通過與大量算例的精確解的對比,考察了各種黎曼求解器的魯棒性和精度,數(shù)值結果表明:HLLD局部黎曼求解器在處理非線性彈性體的大變形及多波結構問題時具有明顯優(yōu)勢。(2)發(fā)展了適用于超彈性體多方程非線性耦合模型的高精度高分辨率PPM(Piecewise Parabolic Method)算法,結合HLL類黎曼求解器求解非線性彈性體的黎曼問題,通過與算例的精確解的比較,證明PPM結合HLLD相對于其他格式具有更高的分辨率和精度。(3)發(fā)展了適用于多介質超彈性體的界面追蹤方法,實現(xiàn)了固體材料運動界面的追蹤;開展了超彈性體接觸算法的研究,設計了多組分彈性體界面相互作用的多材料黎曼求解方法,建立了高精度數(shù)值方法,實現(xiàn)了多介質固體特定接觸條件(固/固“粘貼”、固/固“滑移”及固/空等)的模擬。(4)推廣超彈性體模型至塑性流動問題,構造了沖擊固體的彈塑性流動模型,開展了彈塑性固體材料沖擊-流動問題的數(shù)值算法研究。發(fā)展了多材料PPM方法,實現(xiàn)了多組分可壓縮彈塑性體沖擊-流動問題的精確模擬,表明所發(fā)展的數(shù)值方法能精確捕捉彈塑性波及多材料運動界面(包括自由面和接觸面等),并保持界面銳利。
【學位授予單位】：中國科學技術大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O344.3
【圖文】：

圖２．２邋ＨＬＬ黎曼求解器示意圖逡逑ＨＬＬ黎曼求解器是ＨＬＬ類中最簡單的，它是基于兩波假設，兩波分隔出三逡逑個狀態(tài)。其解結構如圖２．２所示。ＨＬＬ通量Ｆ＼ｚ／給出了界面左右兩側狀態(tài)的加權逡逑２５逡逑

２．邋ＨＬＬＣ邋Ｒｉｅｍａｎｎ邋Ｓｏｌｖｅｒ逡逑為避免ＨＬＬ黎曼求解器的缺點，基于三波假設的ＨＬＬＣ黎曼求解器在ＨＬＬ逡逑里面求解器的基礎上增加了接觸間斷，其波結構如圖２．３所示。逡逑ｓＬ邐１邋ｓ＊邐ＳＲ逡逑Ｊ＊Ｌ邐ｒ逡逑ＵＬ邋＼ｌ／邋ｕｒ邋，逡逑ｏ逡逑圖２．３邋ＨＬＬＣ黎曼求解器示意圖逡逑跨越各波滿足Ｒａｎｋｉｎｅ－Ｈｕｇｏｎｉｏｔ關系式：逡逑Ｆｌ邋－邋５ｌＵＬ邋＝邋Ｆｌ￣邋ＳｌＶｌ邋＝邋Ｑｌ邐（２．８２ａ）逡逑－邋ＳＲ＼Ｊ＊ｎ邋＝邋Ｆｒ－邋Ｓｒ＼Ｊｒ邋＝邋ＱＲ邐（２．８２ｂ）逡逑Ｆｆｉ邋－ＳｔＪＪ＊Ｒ邋＝邋Ｆｌ－邋５．Ｕ１邐（２．８２ｃ）逡逑其中，ＦＩ和Ｆｔ是中間狀態(tài)的通量，Ｕｉ和ｉｒＲ是中間狀態(tài)對應的守恒變量的平逡逑均值。界面波速又計算是基于ＨＬＬ假設：逡逑ｃ邋＿邋Ｑｌ｛＼）邋－邋Ｑ？（ｌ）邐ｎｏ，、逡逑５＊邋＝邐（２＇８３）逡逑２６逡逑

圖２．４邋ＨＬＬＤ黎曼求解器示意圖逡逑ＨＬＬＤ黎曼求解器給出了黎曼問題的非線性近似解，其中心思想是基于五波逡逑假設：兩快波、兩慢波和一個接觸間斷。其示意圖如圖２．４所示，其解結構包含四逡逑個中間狀態(tài)：ｕ－、Ｕ—、Ｕ＊＋和Ｕ＋。逡逑趕表示介于Ｕ±和之間的最快波（縱向波），而介于Ｕ土和之間逡逑的是較慢的剪切波。每一個波被處理成一個間斷，跨越各波和）需逡逑滿足邋Ｒａｎｋｉｎｅ－Ｈｕｇｏｎｉｏｔ邋關系式：逡逑ＳｆＵ土邋一邋Ｆ土邋＝趕Ｕ士邋一卩土邋＝邋Ｑｆ邐（２．８７ａ）逡逑每Ｕ士邋一邐＝玲Ｕ＊士邋一邋Ｆ＊士邋＝邋Ｑ｜邐（２．８７ｂ）逡逑５ＣＵ＊￣邋－邋Ｆ＊￣邋＝邋５ＣＵ＊＋邋－邋Ｆ＊＋邐（２．８７ｃ）逡逑從式（３．２１ａ－３．２１ｃ）中，未知量個數(shù)多于方程個數(shù)。為獲得未知狀態(tài)矢量Ｕ±、Ｕｄ、逡逑Ｆ土和Ｆ＊土，需添加以下條件：逡逑？跨越快波（縱向波），切向速度ｕ２，ｉｉ３以及切向應力ａ１２：ｃ１３是連續(xù)的；而逡逑跨越慢波（剪切波），切向速度？／２，ｗ３以及切向應力ｃ１２，ａ１３則會產(chǎn)生間斷。逡逑？跨越慢波（剪切波），密度Ｐ、法向速度化及正應力是連續(xù)的；而跨逡逑越快波（縱向波）密度ｐ、法向速度叫及正應力則會產(chǎn)生間斷。逡逑？跨越接觸間斷

【參考文獻】

相關期刊論文 前10條

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本文編號：2787495