發(fā)布時間：2020-08-10 07:00

【摘要】：本文建立了彈性基底上納米梁的簡諧強迫振動連續(xù)介質(zhì)模型,并在此基礎(chǔ)上研究了納米梁的屈曲、自由振動以及強迫振動問題。本文使用體材料—表面層模型描述納米梁的力學(xué)行為,借助Winkler、Pasternak和Generalized彈性地基模型描述多種類型的彈性基底。引入一個無量綱躍遷系數(shù),將經(jīng)典梁模型中兩種關(guān)于軸向力方向的假設(shè)統(tǒng)一進(jìn)了當(dāng)前模型。通過設(shè)置躍遷系數(shù)的值,可以在兩個基本方向之間調(diào)整軸向力的方向,納米梁的臨界屈曲力也會因此改變。使用哈密頓原理,建立了當(dāng)前強迫振動模型。當(dāng)前模型為考慮了軸向力及彈性基底影響的強迫振動模型,經(jīng)退化,可被用于屈曲及自由振動問題的研究。把屈曲及自由振動常微分控制方程的通解代入邊界條件,再求解特征值問題,確定了簡支納米梁、固支納米梁以及懸臂納米梁這三種典型納米梁的臨界屈曲力以及彈性基底上的這三種典型納米梁的固有頻率。對強迫振動常微分控制方程進(jìn)行拉普拉斯變換及逆變換,得到了強迫振動問題的格林函數(shù)通解,把通解代入邊界條件并解方程組,確定了彈性基底上的三種典型納米梁的動力響應(yīng)。設(shè)計數(shù)值算例,把當(dāng)前屈曲及振動問題的解與文獻(xiàn)中給出的解進(jìn)行對比,驗證了當(dāng)前解的正確性。當(dāng)前屈曲解與分子動力學(xué)模擬結(jié)果的對比說明了當(dāng)前屈曲解比文獻(xiàn)中的屈曲解具有更好的預(yù)測準(zhǔn)度。數(shù)值算例表明:躍遷系數(shù)對剪切變形占總變形較大比例的納米梁的臨界屈曲力有明顯影響;彈性基底與表面能均會改變納米梁的模態(tài)振型;此外,負(fù)(正)的表面彈性模量與表面殘余應(yīng)力會增大(減小)彈性基底對納米梁固有頻率及動力響應(yīng)的影響,彈性基底會減小表面能對納米梁固有頻率及動力響應(yīng)的影響,并且,這兩種現(xiàn)象均與納米梁的長高比、模態(tài)階次及基底的類型等有關(guān)。
【學(xué)位授予單位】：西南交通大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O327
【圖文】：

西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第 分別基于 Euler-Bernoulli 和 Timoshenko 梁理論發(fā)展了表面層—體材料納米梁模型在此基礎(chǔ)上建立了 Pasternak 彈性基底上納米梁靜力彎曲的連續(xù)介質(zhì)模型。此外，彈性基底上納米梁自由振動和強迫振動行為的研究工作，在文獻(xiàn)調(diào)研中并沒有發(fā)現(xiàn)

(a) (b)圖 1-2：軸向力與軸線相切（a）和與橫截面垂直（b）時的納米梁微段 本論文的主要研究內(nèi)容針對現(xiàn)有文獻(xiàn)的不足，本論文主要開展以下四個方面的研究：1）建立彈性基底上納米梁的簡諧強迫振動連續(xù)介質(zhì)模型將納米梁建模為表面層—體材料模型，使用彈性地基模型描述彈性基底，借原理建立連續(xù)介質(zhì)模型。引入一個無量綱躍遷系數(shù)，將方向 1 和方向 2 兩種進(jìn)當(dāng)前模型里，并理論地揭示躍遷系數(shù)的物理意義。為了描述多種類型的基 Winkler 和 Pasternak 基底模型以外，Generalized 彈性地基模型[42]也被引入當(dāng)描述彈性基底的行為。2）確定納米梁的臨界屈曲力

假設(shè)得到的納米梁臨界屈曲力會與分子動力學(xué)模擬的結(jié)果有數(shù)倍的差別，因此，方向 和方向 2 的假設(shè)會被統(tǒng)一進(jìn)當(dāng)前模型，以改善對納米梁臨界屈曲力的預(yù)測準(zhǔn)度。2.1 基本理論考慮一個在笛卡爾坐標(biāo)系(x,y,z)下的表面層—體材料納米梁模型，如圖 2-1 所示。納米梁的長度、寬度和高度分別用 L、b 和 H 表示，表面層具有單位厚度。為了保證納米梁僅在 Oxz 平面內(nèi)產(chǎn)生變形，假設(shè)納米梁橫截面關(guān)于 z 軸對稱。體材料的力學(xué)行為可以用 Timoshenko 梁理論來描述，因此，體材料在 x、y 和 z 方向的位移分別為[10,12](,)1u z xt02u (,)3u wxt(2-1其中 和 w 分別表示橫截面轉(zhuǎn)角和橫向位移。由式(2-1)，可以獲得體材料的非零應(yīng)變xzxuxx 1xwxuzuxz 13(2-2

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本文編號：2787737