發(fā)布時間：2025-02-10 20:54

　　分數(shù)階微積分理論是整數(shù)階微積分理論的推廣和延伸.它是數(shù)學中的一個重要的分支,在生物工程、物理、化學、力學、信號處理、巖石的流變性質等諸多科學領域都有著某些特有的優(yōu)勢以及廣泛的應用前景.分數(shù)階Ginzburg-Landau方程是在數(shù)學分析以及物理應用等方面引起科研工作者廣泛關注的一類重要的分數(shù)階微分方程.然而,分數(shù)階Ginzburg-Landau方程的解析解,特別是二維空間分數(shù)階Ginzburg-Landau方程的解析解很難顯式表出.它們的收斂速度很慢,且在實際應用中十分耗時.因而對于二維空間分數(shù)階Ginzburg-Landau方程的研究具有十分重要的現(xiàn)實意義和必要性.本文的主要目的在于針對二維非線性空間分數(shù)階復Ginzburg-Landau方程,提出了一類BDF2-ADI差分格式和一類三層線性化的差分格式,并分別對L2-范數(shù)下的BDF2-ADI格式的收斂性和穩(wěn)定性以及L∞-范數(shù)下的三層線性化格式的收斂性和無條件的穩(wěn)定性進行了詳細研究和分析.具體的研究內容和主要結論由以下幾部分組成:第一章,主要介紹了分數(shù)階微分方程的研究背景和意義、國內外研究現(xiàn)狀以及本文的研究內容和主要方法,并展示了研究中...

【文章頁數(shù)】：60 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖２．１．算例２．１取不同ａ和／３時所得差分格式（２．１７）－（２．２０）數(shù)值解的誤差曲面圖，Ｍ?＝?４８，??ｉＶ?＝?１００ａ：?＝?１．２＝１．ｂａ?＝?１．５＝?１．ｃａ?＝?１．＝．

差．??例２．１首先，我們考慮如下的Ｓｃｈｒｄｄｉｎｇｅｒ方程，當ｋ—＞＊０，Ｖ—＞０且７?＝?０時，??Ｓｃｈｒｄｄｉｎｇｅｒ方程被看作（２．１）的極限幵多式．??＼ｄｔｕ?＋?（９＞?＋?ｄ＾ｕ）?＋?＼ｕ＼２ｕ?＝?ｆ（ｘ，?ｙ，?ｔ），?（ｘ，ｙ）?Ｇ?（０，１）?ｘ?（....

圖２．２．算例２．２取不同ａ和冷值時所得數(shù)值解的誤差曲面圖，Ａｆ?＝?６４，?ＴＶ?＝?１２８，（ａ）??＝＝＝＝＝＝＝＝

?ＥＫｊ?－ｕｆｆ）２??０?ｙ?ｚ＝０?ｊ＝０??Ｏｒｄ２?＝?ｌｏｇｏ?—，?Ｖ?－?－－?■???????／?２Ｍｉ?２Ａ／２??ｊｈＸ／２＾ｈｙ／２Ｙ：?Ｅ？－０２??ｙ?ｔ＝〇?ｊ＝〇??表２．３給出了時間和空間步長Ｌ?ｔ以步長比１／２遞減，選取不同ａ，盧值時，得到的?....

本文編號：4033067