發(fā)布時(shí)間：2020-10-13 22:45

　　 本文考慮三類半導(dǎo)體偏微分方程解的存在性,漸近穩(wěn)定性和漸近極限問題.第一章是引言部分.在第二章,我們研究了一維半導(dǎo)體雙極非等熵流體動(dòng)力學(xué)模型的初邊值問題.基于正則擾動(dòng)的全新思想,我們利用強(qiáng)橢圓組的理論和Banach不動(dòng)點(diǎn)定理證明了亞音速穩(wěn)態(tài)解的存在唯一性.通過能量方法,建立了該穩(wěn)態(tài)解的指數(shù)漸近穩(wěn)定性.在第三章,我們考慮了一維半導(dǎo)體雙極等溫量子流體動(dòng)力學(xué)模型的初邊值問題.為了處理方程組中的三階色散項(xiàng),我們采用了非線性邊值條件,這意味著量子效應(yīng)在邊界上消失.基于第二章發(fā)展出的全新的思想方法,我們證明了亞音速穩(wěn)態(tài)解的存在唯一性.通過能量方法,建立了該穩(wěn)態(tài)解的指數(shù)漸近穩(wěn)定性和半經(jīng)典極限,以及整體解的半經(jīng)典極限.在第四章,我們研究了包含半導(dǎo)體中電子和空穴之間重組-增生效應(yīng)的一維雙極非等熵流體動(dòng)力學(xué)模型的Cauchy問題.雖然重組-增生現(xiàn)象具有重要的物理意義,但對(duì)這一現(xiàn)象的嚴(yán)格數(shù)學(xué)分析目前還相當(dāng)少.再一次基于正則擾動(dòng)的思想,利用常微分方程組的理論和Banach不動(dòng)點(diǎn)定理,我們?cè)谡麄�(gè)實(shí)直線R上得到了亞音速穩(wěn)態(tài)解的存在唯一性.通過精細(xì)的能量方法,證明了該穩(wěn)態(tài)解的指數(shù)漸近穩(wěn)定性.我們的結(jié)果成功地揭示了重組-增生效應(yīng)對(duì)電荷輸運(yùn)的重要性.
【學(xué)位單位】：東北師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位年份】：2015
【中圖分類】：O175.2
【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 引言
    §1.1 研究背景及現(xiàn)狀
    §1.2 主要結(jié)果與論證方法
第二章 半導(dǎo)體FHD模型的初邊值問題
    §2.1 穩(wěn)態(tài)解的存在唯一性
    §2.2 問題的重置與局部存在性
    §2.3 整體存在性與穩(wěn)態(tài)解的漸近穩(wěn)定性
        2.3.1 基本估計(jì)
        2.3.2 高階估計(jì)
        2.3.3 衰減估計(jì)
第三章 半導(dǎo)體等溫QHD模型的初邊值問題
    §3.1 輔助問題
    §3.2 穩(wěn)態(tài)解的存在唯一性
    §3.3 問題的重置與局部存在性
    §3.4 整體存在性與穩(wěn)態(tài)解的漸近穩(wěn)定性
        3.4.1 基本估計(jì)
        3.4.2 高階估計(jì)
        3.4.3 衰減估計(jì)
    §3.5 穩(wěn)態(tài)解的半經(jīng)典極限
    §3.6 整體解的半經(jīng)典極限
第四章 半導(dǎo)體FHD模型的Cauchy問題
    §4.1 穩(wěn)態(tài)解的存在唯一性
    §4.2 問題的重置與局部存在性
    §4.3 整體存在性與穩(wěn)態(tài)解的漸近穩(wěn)定性 96
結(jié)論
有待研究的問題
參考文獻(xiàn)
致謝
在學(xué)期間公開發(fā)表（投稿）論文情況

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 薛紅霞;陳國旺;;一具有阻尼非線性雙曲型方程初邊值問題整體解的不存在性(英文)[J];應(yīng)用數(shù)學(xué);2006年01期

2 石黎娟;張建文;;一類具記憶項(xiàng)的粘彈性板方程的初邊值問題[J];太原理工大學(xué)學(xué)報(bào);2008年S2期

3 張建文;魏茂升;侯艷紅;;非線性勢力與軸向力聯(lián)合作用下梁方程的初邊值問題[J];數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí);2009年17期

4 侯祥林;翟中海;鄭莉;劉鐵林;;一類非線性偏微分方程初邊值問題的逐層優(yōu)化算法[J];物理學(xué)報(bào);2012年01期

5 牛麗芳;段周波;;一類彎曲與扭轉(zhuǎn)聯(lián)合作用下的薄壁梁系統(tǒng)的初邊值問題[J];中北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2012年01期

6 郭柏靈;一類具磁場效應(yīng)的非線性 Schr?dinger方程組的初邊值問題[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);1987年02期

7 魏光祖,袁忠信;非線性Euler-Poisson-Darboux方程的初邊值問題[J];數(shù)學(xué)雜志;1987年03期

8 梁學(xué)信;;雙退縮非線性拋物型方程的初邊值問題解的存在性[J];華僑大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1990年04期

9 劉運(yùn)康;;一階半線性偏微分方程組的初邊值問題[J];中山大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1991年03期

10 王俊禹，孔令彬;一維熱方程奇異初邊值問題[J];吉林大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào);1994年01期

相關(guān)博士學(xué)位論文 前8條

1 楊志堅(jiān);兩類非線性數(shù)學(xué)物理模型方程的初邊值問題[D];鄭州大學(xué);2000年

2 張貴洲;一些帶耗散結(jié)構(gòu)的雙曲方程初邊值問題解的大時(shí)間行為[D];上海交通大學(xué);2013年

3 呂志偉;非線性微分方程初邊值問題的解[D];中國科學(xué)技術(shù)大學(xué);2011年

4 閆晗;一類帶有非牛頓位勢的正則化Vlasov方程初邊值問題[D];吉林大學(xué);2009年

5 鄧師瑾;Boltzmann方程初邊值問題的Green函數(shù)方法[D];上海交通大學(xué);2009年

6 梁闖闖;雙曲型MEMS方程初邊值問題解的動(dòng)力學(xué)行為[D];東北師范大學(xué);2014年

7 高云柱;具非線性源的反應(yīng)擴(kuò)散方程（組）解的存在性和爆破[D];吉林大學(xué);2012年

8 胡海豐;半導(dǎo)體偏微分方程的若干數(shù)學(xué)結(jié)果[D];東北師范大學(xué);2015年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 康姣;關(guān)于壓差方程初邊值問題解的研究[D];復(fù)旦大學(xué);2010年

2 宋瑞麗;具阻尼非線性雙曲型方程的初邊值問題[D];鄭州大學(xué);2006年

3 尚利霞;一類反應(yīng)色譜方程組初邊值問題的整體解[D];暨南大學(xué);2006年

4 邵茂飛;理想反應(yīng)色譜方程組初邊值問題的整體解及其數(shù)值模擬[D];暨南大學(xué);2007年

5 崔瑤;A→B型非線性反應(yīng)色譜方程組初邊值問題的整體解[D];暨南大學(xué);2007年

6 馬軼軒;具有強(qiáng)阻尼的非線性梁方程的初邊值問題[D];太原理工大學(xué);2008年

7 石黎娟;一類非線性粘彈性板方程的初邊值問題[D];太原理工大學(xué);2008年

8 趙嬛嬛;一類具積分項(xiàng)非線性偏微分方程的初邊值問題[D];太原理工大學(xué);2006年

9 劉軍;松弛模型和粘彈性模型初邊值問題解的漸近性質(zhì)[D];暨南大學(xué);2002年

10 牛麗芳;彎曲與扭轉(zhuǎn)聯(lián)合作用下一類非線性梁方程的初邊值問題[D];太原理工大學(xué);2008年

本文編號(hào)：2839795