高維擴散方程保正與保極值二階格式的研究
發(fā)布時間：2020-12-26 03:33
擴散方程在工業(yè)制造、油藏模擬、天體物理、等離子體物理等領域具有廣泛的應用.因此設計高效精確的數值格式求解這一類方程至關重要.在數值格式的設計中,由于網格變形以及擴散系數的各向異性和間斷性等因素,使得建立一般網格上滿足保物理特性的數值格式一直是當前具有挑戰(zhàn)性的一個重要課題.本論文主要針對這一課題展開,包括五部分的內容:（1）針對三維擴散問題單元中心型保正有限體積格式設計中的節(jié)點未知量插值消去方法——節(jié)點挪移方法[1],給出節(jié)點值非負性證明及其相應的安德森加速求解算法;（2）四面體網格上擴散方程的保正有限體積格式;（3）四面體網格上擴散方程的保極值格式;（4）四邊形網格上擴散方程的線性化保正格式;（5）非線性擴散方程二階時間精度的差分格式的性質分析,及其高效的迭代求解算法.第一部分主要是針對三維擴散問題保正有限體積格式設計中的節(jié)點未知量插值消去方法[1]——節(jié)點挪移方法,從理論上證明用該方法得到的節(jié)點值是非負的,并設計了適用于我們格式的迭代加速算法——基于節(jié)點值的安德森加速方法,獲得了明顯的加速效果,克服了由于三維問題幾何結構復雜所造成的計算量大的問題.第二部分構造了四面體網格上擴散方程的...
【文章來源】：中國工程物理研究院北京市
【文章頁數】：135 頁
【學位級別】：博士
【部分圖文】：
圖２．４隨機四面體網格??
?高維擴散方程保正與保極值二階格式的研宄???Ｚ?＝?ｚ?＋?ｒ／ｚｈ，??其中仏，？是取值范圍為［－０．４，０．４］的隨機參數，記為網格Ｂ．??＿?＿??ａ）網格Ａ?ｂ）網格Ｂ??圖３．４網格０?＝?１／４）??３．４．１算例１??本節(jié)我們對格式的保正性進行檢測．考慮如下齊次的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ問題，其中源項為??廠—１１〇，?ｅ?［｜，?｜］?ｘ?［｜，?｜］?ｘ?［｜，?｜］，??／?＝?＜［〇，其它．??擴散系數為??＇１０００?１?０??ｋ＝?１?１０００?１?．??、０?１?１０００?＾??該問題精確解的解析表達式未知，但是極值原理表明該問題的解非負．記??ｕｍｉｎ?＝?ｍｉｎ?ｗ；，?ｕｍａｘ?＝?ｍａｘｗ；．??ｊ＾Ｊ?ｊｅｊ??表３．１表明該問題在兩種網格上的最小值均未出負，格式滿足保正性．其中ｉｔ表示非??線性迭代次數．圖３．５給出該問題在截面；Ｃ?＝?０．５處的數值結果的剖面圖．??表３．１算例１在兩種網格上的數值結果??單元數?２４?ｘ４３?２４?ｘ?８３?２４ｘｌ６３?２４?ｘ?３２３??ｕｍｉｎ?３．９９ｅ－６?３．６６ｅ－７?４．６３ｅ－８?５．７９ｅ－９??網格?Ａ?ｕｍａｘ?４．９７ｅ－４?４．８１ｅ－４?４．８６ｅ－４?４．８７ｅ－４??ｉｔ?１６?１８?１８?１８??ｕｍｉｎ?２．０３ｅ－６?３．５９ｅ－７?４．５４ｅ－８?５．７３ｅ－９??網格?Ｂ?ｕｍａｘ?４．７８ｅ－４?４．８５ｅ－４?４．８５ｅ－４?４．８５ｅ－４??ｉｔ?２０?２２?２２?２１??２７??
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【參考文獻】：
期刊論文
[1]守恒型擴散方程非線性離散格式的性質分析和快速求解[J]. 崔霞,岳晶巖. 計算數學. 2015(03)
[2]三維多面體網格上擴散方程的保正格式[J]. 王帥,杭旭登,袁光偉. 計算數學. 2015(03)
本文編號：2938955
【文章來源】：中國工程物理研究院北京市
【文章頁數】：135 頁
【學位級別】：博士
【部分圖文】：
圖２．４隨機四面體網格??
?高維擴散方程保正與保極值二階格式的研宄???Ｚ?＝?ｚ?＋?ｒ／ｚｈ，??其中仏，？是取值范圍為［－０．４，０．４］的隨機參數，記為網格Ｂ．??＿?＿??ａ）網格Ａ?ｂ）網格Ｂ??圖３．４網格０?＝?１／４）??３．４．１算例１??本節(jié)我們對格式的保正性進行檢測．考慮如下齊次的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ問題，其中源項為??廠—１１〇，?ｅ?［｜，?｜］?ｘ?［｜，?｜］?ｘ?［｜，?｜］，??／?＝?＜［〇，其它．??擴散系數為??＇１０００?１?０??ｋ＝?１?１０００?１?．??、０?１?１０００?＾??該問題精確解的解析表達式未知，但是極值原理表明該問題的解非負．記??ｕｍｉｎ?＝?ｍｉｎ?ｗ；，?ｕｍａｘ?＝?ｍａｘｗ；．??ｊ＾Ｊ?ｊｅｊ??表３．１表明該問題在兩種網格上的最小值均未出負，格式滿足保正性．其中ｉｔ表示非??線性迭代次數．圖３．５給出該問題在截面；Ｃ?＝?０．５處的數值結果的剖面圖．??表３．１算例１在兩種網格上的數值結果??單元數?２４?ｘ４３?２４?ｘ?８３?２４ｘｌ６３?２４?ｘ?３２３??ｕｍｉｎ?３．９９ｅ－６?３．６６ｅ－７?４．６３ｅ－８?５．７９ｅ－９??網格?Ａ?ｕｍａｘ?４．９７ｅ－４?４．８１ｅ－４?４．８６ｅ－４?４．８７ｅ－４??ｉｔ?１６?１８?１８?１８??ｕｍｉｎ?２．０３ｅ－６?３．５９ｅ－７?４．５４ｅ－８?５．７３ｅ－９??網格?Ｂ?ｕｍａｘ?４．７８ｅ－４?４．８５ｅ－４?４．８５ｅ－４?４．８５ｅ－４??ｉｔ?２０?２２?２２?２１??２７??
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【參考文獻】：
期刊論文
[1]守恒型擴散方程非線性離散格式的性質分析和快速求解[J]. 崔霞,岳晶巖. 計算數學. 2015(03)
[2]三維多面體網格上擴散方程的保正格式[J]. 王帥,杭旭登,袁光偉. 計算數學. 2015(03)
本文編號：2938955
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